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On voit aussi , réciproquement , cotniuent on passe de l'équation 



y''=^2p'x' à l'équation y' = 2px. 



XVI. Transversales. Les exercices de géométrie analytique 

 plane sont très-variés ; et , dans les équations à résoudre ou à dis- 

 cuter, toutes les lettres représentent des droites numériques , c'est- 

 à-dire des droites limitées, rapportées à la même nnité linéaire , 

 sous-entendue. Si toutes les données sont exprimées en chiffres , 

 les exercices sont généralement plus profitables aux élèves : c'est 

 du moins ce que nous avons remarqué dans nos cours , oîi les 

 compositions portent, le plus souvent , sur des applications numé- 

 riques. 



Dans la théorie des transversales , toutes les droites sont d'abord 

 censées évaluées en nombres , d'après la même unité linéaire ; et 

 l'on sait que les équations du point et de la ligne droite facilitent 

 singulièrement cette théorie ; ainsi que l'on peut s'en convaincre 

 encore, dans l'exemple remarquable, que voici : 



Soit un point de l'intérieur du parallélogramme tracé MNPQ : 

 si par ce point 0, on mène deux parallèles , l'une CA au côté MN , 

 rencontrant NP en A et MQ en C , et l'autre DB au côté NP , ren- 

 contrant PQ en B et MN en D ; non-seulement ces deux parallèles 

 CA et DB déterminent huit nouveaux parallélogrammes; mais tes 

 diagonales des neuf parallélogrammes résultants vont se couper, 

 trois à trois , en un même point. De sorte qu'il y a six points : 

 P, , Pj , P3 , P4 , P5 et Pc , intersections respectives des trois diago- 

 nales , prolongées ou non, savoir : QA , BN et MO; MB, CP et 

 NO; MA, DP et QO; QD. CN et PO; CB , DA et PM ; enfin , CD , 

 BA et QN. 



C'est ce qu'on reconnaît d'abord par le tracé exact de la figure 

 proposée; mais, pour que ce fait devienne une vérité certaine, il 

 faut une démonslration complète ; laquelle devient très-simple, par 

 le calcul , d'après les équations des différentes diagonales. 



Or, plaçant l'origine au point donné O, et les axes des x et des y 

 suivant les parallèles CA et DB , il est clair que les données sont : 

 0A=4=a, OC=2=6, 0B=3=c et OD=l=d. Pour mieux fixer 

 les idées , nous ferons usage seulement des valeurs particulières 

 4, 2, 3 et l ; mais la démonstration n'en est pas moins générale. 

 Nous trouvons, pour l'abscisse et l'ordonnée de chaque intersectioD , 

 le système : 



P.=(2,l), P,=(-U), P3=(l ,-!), 

 P4=(-i^ -H), P;,=(-^.-ï)et P6=(IO,-9). 



