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de Géométrie analytique. 329 



12a'' — %a?xy'''\-x'y'^ — Qa^xy-\-*lax^y^-\-a-'x'y''=^o. 

 Pour n'avoir que des équations du second degré à résoudre, il 

 suffit d'observer que la seconde de ces équations est du second de- 

 gré par rapport à l'inconnue j!^(^+a). On trouvera quatre points 

 réels , sommets d'un trapèze T, et quatre points imaginaires. Cons- 

 truire le trapèze T , dont les sommets appartiennent aux quatre 

 parallèles cherchées. — Si les coordonnées sont rectangulaires, le 

 trapèze T équivaut au carré fait sur le plus grand segment négatif 

 de la droite a , divisée en moyenne et extrême (à démontrer). 



7. Les coordonnées étant rectangulaires , construire les parallé- 

 lipipèdes rectangles, limités par le plan des ry, le plan ^=8 et ceux 

 représentés par les équations simultanées : 



x'-)-?/'+a;!/=19, 

 xhj-\-xy^ — •«' — y' — xy^59. 



8. Lorsque les coordonnées sont rectangulaires, si 288 est la 

 somme des douze arêtes du paralléiipipède rectangle, limité par 

 les six plans : 



X' — 4x=a'-j-4o , 



z— 103=c'-l--10c ; 

 quelles sont les valeurs de o,i,c pour lesquelles le volume du paral- 

 léiipipède est un maximum, aussi hien que sa surface totale? 



9. Calculer les arêtes, la surface et le volume de chacun des 

 parallélipipèdes rectangles , limités respectivement par les deux sys- 

 tèmes de six plans chacun : 



s'— 2/^=26 , x=!/— xî/'=6 et z'—l(yz= 1 1 ; 

 x'-{-y'=zl3, x'»/— x=2/'-l-a;!/'=42etzi— 8s'=9. 



10. Les coordonnées étant rectangulaires, calculer la surface et 

 le volume de la portion de cylindre circulaire droit , déterminée par 

 le système d'équations : 



j/ = 3j/2,x'-h^'=36 et izi—8z'+Sz'—8z-{-^=o. 

 1 ! . Lorsque les coordonnées sont rectangulaires , on peut cal- 

 culer : 1° l'équation du plan passant par les projections orthogo- 

 nales du point (8, 12, 4) sur les plans coordonnés ; 2- les cosinus des 

 angles que ce plan fait avec ceux des an/, des xz et des y s; 3° véri- 

 fier que la somme des carrés de ces cosinus se réduit à l'unité ; 

 4" enfin, on peut calculer , de trois manières , l'aire du triangle joi- 

 gnant les trois projections proposées , puis la dislance de son plan 

 au point (8, 12, 4), ot vérifier que l'aire du triangle, élevée au carré, 



