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de Géométrie analytique. 331 



19. Parla droile x^2z — ] ,y=z + ] , mener un plan parallèle à 

 la droite x=z+S,y=^2z — 5 ; et réciproquement , mener par celle- 

 ci un plan parallèle à la première. — Ces deux plans sont-ils paral- 

 lèles? s'ils se coupent , leur intersection est-elle parallèle aux deux 

 droites proposées? s'ils sont parallèles, sont-ils déterminés? Enfin, 

 calculer alors la plus courte distance des deux droites proposées ; 

 les coordonnées étant rectangulaires. 



20. On démontre aisément par le calcul , que si , par les deux 

 droites parallèles x=iz—l,y=2z-i-2 et x=âz-h3,y=2z-\-\0 , 

 on fait passer deux plans qui se coupent, leur intersection est pa- 

 rallèle aux deux droites proposées. Mais si les deux plans devaient 

 être parallèles, seraient-ils déterminés? 



21. Par les trois droites, situées sur le plan des xy rectangu- 

 laires, savoir: y='2x — 5,y=3x — 4 et y = a; -j-l, mener trois plans 

 chacun parallèleà la drohe x=iz-{-lO,y=z-\-i:,elca\ca\er : 1° l'aire 

 du triangle formé par les trois premières droites; 2° la surface et 

 le volume du prisme triangulaire droit, dont a;=40 et ^=64 est le 

 pied de la hauteur menée d'un point de la quatrième droite pro- 

 posée. — Quelle est l'équation du plan, mené par l'axe des y, faisant 

 un angle de 60° avec le plan des xy? Et quelle est aussi l'aire de 

 la section qui en résulte dans le prisme ? 



22. Si par le point (3,2,5), on mène une droite parallèle à l'in- 

 tersection des deux plans x—2y-{-z — 8=0 et 2x—y-\^2z — 12=0; 

 cette droite est aussi parallèle aux deux plans; et la réciproque est 

 vraie. De plus, les coordonnées étant rectangulaires, le plan mené 

 par le point proposé , perpendiculairement à l'intersection ci-dessus, 

 est aussi perpendiculaire aux deux plans (à démontrer chaque fois , 

 par le calcul ). 



23. Quelle est la plus courte distance des deux parallèles x=2z — 

 4,î/=3s-t-l et x=.2z+l,y=3z~2? Et quelle est l'équation du 

 plan contenant ces deux parallèles? — Soient a,b,c les distances de 

 l'origine aux points où un plan coupe les axes des x , des y et des z, 

 obliques ou non, et soit {x,y,z) un point quelconque de ce plan : 

 par la similitude de triangles , on est conduit directement et très- 

 simplement à l'équation homogène du plan , savoir : 



abc 



24. Les plans bissecteurs des deux angles dièdres (ou coins) ad- 

 jacents, formés par le plan 2x—3y-\-6z — 11=0 avec celui des xy, 



