332 J. N. NOKL. — Exercices 



sont perpendiculaires entre eux. Dcmonlrer ce théorème, parle 

 calcul , les coordonnées étant rectangulaires. — Peut-on alors calculer 

 le volume et la surface de la portion, entre les deux plans bissecteurs, 

 du cylindre circulaire droit , ayant pour base , sur le plan des xy, 

 le cercle x'-\-y' — 8:r=84? 



25. Les coordonnées étant rectangulaires , si par le point (4,6,7) 

 du plan x—2y-\-2z — 6=0 , on mène différentes droites dans ce 

 plan; 1" quelle est celle de toutes ces droites qui fait le plus grand 

 angle avec le plan des xy et y a-t-il un angle minimum? 2° Comment 

 tracer ce plus grand angle? 3° Comment tracer celle des droites 

 proposées, faisant avec le plan des xy, un angle moitié de l'angle 

 maximum? 4" Enfin , quelles sont les équations de celle des droites 

 proposées qui fait un angle de 60" avec le plan des xy? 



26. Les coordonnées étant rectangulaires , calculer le volume du 

 tétraèdre ayant pour sommet l'intersection des trois plans 



2x-y-f--ll:=r0, 



x-2y-\-3z—2i=0, 

 X— 1/4-25—10=^0, 

 et pour base le triangle formé par les traces de ces (rois plans sur 

 celui des xt/. 



27. Les coordonnées étant rectangulaires , calculer les trois coins 

 compris entre les plans des trois parallèles 



x=2z+2 I a;=2;:-hl0 | x=2z— 1 

 jr= -'-1-1 I y= z+ 5 I 2/= £-2. 

 Calculer aussi l'aire et le plan de la section perpendiculaire à ces 

 trois parallèles. 



28. Les coordonnées étant rectangulaires : 1° calculer l'équatiou 

 du plan passant par les deux droites qui se coupent , savoir : 



îf=;+4,)/=2;— 1 etx=3:-l-2,»/=4r-3. 

 2° Calculer l'aire du triangle ayant pour sommets le point d'in- 

 tersection et les deux points (7,-5,3) et (11,9,3), situées respective- 

 ment sur les deux droites : soit par sa projection sur le plan des xy 

 ( que l'on peut calculer directement) ; soit par les deux côtés et le 

 sinus de l'angle compris. 3° Enfin, calculer le volume et la surface 

 du prisme droit tronque , ayant pour section le triangle et pour base , 

 la projection de celui-ci sur le plan des xy. 



29. Calculer la distance de l'origine des coordonnées rectangu- 

 laires à la droite x=2z-\-] ,ij=z-^-lO , ainsi que l'aire du triangle 

 dont les sommets sont l'origine et les points où la droite perce les 

 plans des xy et des xz. — Ce triangle et ses projections sur les plans 



