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37.^ Calculer l'équation du plan qui passe par le point (3,5,2) et 



dont 77, -n et rr sont les cosinus respectifs des angles qu'il fàit'avcc 



les plans rectangulaires desa;,,, desx: et des yz.-Comraent calculer 



le centre de gravité du tétraèdre rectangle intercepté ? 



Surfaces du second ordre. 



38. Quel est le plus petit des diamètres réels de la surface 

 3x'--y^—2z'=:9, les coordonnées étant rectangulaires ? Quelles sont 

 les aires des deux cercles suivant lesquels cette surlace est coupée 

 par la surface sphérique dont (6,0,0) est le centre ? 



39. Le paraboloïde elliptique 2,=-f.2^'=6x étant rapporlé à ses 

 paramètres principaux, démontrer que les milieux des cordes pa- 

 rallèles , de direction constante quelconque, appartiennent k un 

 plan parallèle à l'axe principal des x.- Calculer les aires des deux 

 sections circulaires suivant lesquelles la surface sphérique , dont 

 (7,0,0) est le centre , coupe la surface proposée. 



40. Les coordonnées étant rectangulaires , rapporter la surface 



à son centre et à ses axes. Quel est le plus petit de tous ses dia- 

 mètres ? Et quelle est l'aire de la section elliptique, faite par le plan 

 a;— 2z=0, dans le nouveau système? — Si Ton avait 2x'-i-Sy' + 

 z'~4x+6y—2z=Q , l'équalion aux axes serait 2a;'-}-3,/'+^. = 19 

 — Coupant alors la surface par le plan z=mx; la projection delà 

 section sur le plan des xy est une circonférence , si m=± i ; ce qui 

 donne deux plans rectangulaires; etc. 



41. Le plan z=mx, mené par l'axe des y rectangulaires, coupe 

 nécessairement l'ellipsoïde 



x'+2y'-h4z'=l6. 

 Quelle doit donc être la valeur de «, P pour que le plan coupe 

 1 ellipsoïde suivant un cercle? 2° pour que la projection orthogo- 

 nale de la section , sur le plan des xy, soit une circonférence'— "on 

 peut chaque fois calculer l'aire de la section et celle de sa projec- 

 tion, sur le plan des xy; or, dans le second cas , quelles sont les ex- 

 pressions numériques du volume et de la surface totale de Vonylet 

 cylindrique, compris par la demi-section et sa projection?— Enfin 

 SI l'on coupe la surface proposée par le plan z=l, quelles sont les 

 expressions numériques des deux segments qui en résultent dans 

 le volume de rellipsoïde? 



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