âe Géomélrie analytique. 343 



des yz, de la scclioa rcsullaiitc soit une circonférence; etc. — Dé- 

 montrer que, dans les deux surfaces 



tous les plans diamétraux , et par conséquent tous les diamètres, 

 sont parallèles à l'axe des x rectangulaires , seul axe de symétrie de 

 chaque surface. 



48. Considérons les deux ellipsoïdes concentriques, rapportés au 

 même système d'axes rectangulaires des coordonnées, savoir : 



ces deux ellipsoïdes sont semA/ai/es, de forme et déposition. Or, 

 il existe une série de plans parallèles coupant chacun les deux sur- 

 faces suivant deux circonférences concentriques : quel est le plan 

 donnant les deux circonférences maximums et quelles sont alors les 

 longueurs de celles-ci ? Quel est le plan donnant une circonférence 

 nulle et quelle est alors la longueur de l'autre circonférence? Cal- 

 culer le volume du segment ayant pour base ce dernier cercle. — 

 De plus , si Ion coupe les deux surfaces par le plan z=mx-^-h , 

 quelle doit être la valeur de m , pour que les deux sections sembla- 

 bles , projetées orlhogonalement sur le plan des xy, donnent deux 

 circonférences concentriques.'' Quelles sont les valeurs de h qui 

 rendent les deux cercles maximums et minimums? Enfin, quelles 

 sont les aires des deux sections semblables, dans ces deux cas? 



49. Les coordonnées étant rectangulaires , rapporter h leurs 

 axes principaux , soit en déplaçant les axes des x et des y, soit par 

 l'équation du 3° degré, les deux surfaces : 



z' — 2i/a;=±l6. 

 Quels sont alors les volumes des deux segments , depuis r^o 

 jusqu'à z=l2, dans la première , et depuis 2=4 jusqu'à z=l2 , 

 dans la seconde? — L'axe des z contient l'axe imaginaire de la 

 première surface et l'axe réel de la seconde. Quelles sont les aires 

 delà section faite par le plan z=^x+y, dans la première surfdce 

 proposée , et de la projection , sur le plan des xy , de cette section ? 



50. Les coordonnées étant rectangulaires, si, par les deux points 

 (3,0,0) et ( — 3,0,0), on mène deux droites qui se coupent, de telle 

 sorte que m et n étant les directions variables de la première, m' et 

 n' celles de la seconde, on ait constamment, soit mm'= — I et 

 nn'=— 2, soit mm'=l et wn'=2, soit enfin mm'=l et n«'=— 2; 

 on demande, dans ces trois hypothèses , quels sont chaque fois les 

 axes principaux de la surface , lieu géométrique des intersections 



22 



