de Géométrie analytique. 351 



le sjslème de deux droites passant par les cinq points : (0,0), (0,1), 

 (1,0), (2,2) et (6,6) ; enfin, par la parabole qui joint les cinq points 

 donnés : (0,0), (1,2), (1, — 2), (4,4) et (4, — 4). Les coordonnées sont 

 chaque fois rectangulaires; et dans le second cas, il faut placer 

 l'origine des axes parallèles au point où les deux droites se coupent 

 (lesquelles sont à angles droits, même lorsque les coordonnées 

 sont obliques). 



71 . Quel est le lieu géométrique du point où la perpendiculaire , 

 menée de l'origine des coordonnées rectangulaires, va couper \'y' 

 du contact de toute tangente à chacune des courbes : y-^ipx et 

 xy^h~ ? Discuter chacune des deux courbes résultantes et calculer 

 l'aire du segment , depuis x=o jusqu'à x^a , dans chacune. 



De plus, soitC la première courbe résultante : si sur la corde 4pj/2, 

 prise pour diamètre, on décrit une circonférence, il est clair que 

 x^ip soulend deux arcs circulaires, l'un triple de l'autre et côtés 

 d'une lunulle L. 



Cela posé, le système tournant autour de l'axe des x : 1° quelles 



sont les équations des surfaces de révolution engendrées par une 



Branche de la courbe C et par le contour de la lunulle? 2° quelles 



». senties expressions des volumes de révolution qu'engendrent autour 



^L de l'abscisse x=^p , le demi-segment de C et l'aire de la lunulle L? 



^■3° enfin, quelle est l'expression du volume de révolution qu'engen- 



^H dre autour de ^p ou autour de l'axe des y rectangulaires, dans C, 



^H le segment, avant pour côtés , la corde hp\/2 et l'arc de C que cette 



corde soutend? 



72. Les coordonnées étant rectangulaires, soient 



18x=-h2)/=— 9^==288 et x-\-y'—z'=lO, 

 deux hyperboloïdes , coupés respectivement par les deux plans 

 z—x^-\-h et z^x-\-k: quelles doivent être les valeurs de h pour que 

 l'aire de la première section E soit un minimum et pour que le 

 segment S parabolique de la seconde section , répondant à x=S , 

 soit un maximum ou un minimum? — Quelles sont les expressions 

 du volume et de la surface du tronc de cylindre droit, ayant 

 pour base la projection de la section minimum E sur le plan 

 des xy ? 



73. Quels sont les lieux géométriques de tous les points tels, que 

 chacun soit à égales distances , 1° d'une sphère connue et d'un point 

 ou d'une droite ou d'un plan, donné extérieurement? 2" de deux 

 sphères données, extérieures ou intérieures , égales ou inégales, 



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