352 J. N. Noël. — Exercices de Gcométrie anahjlique. 



tangentes ou non , l'une à l'autre? (Les deux sphères inégales pour- 

 raient se couper). 



74. Calculer les axes ou les paranièlres principaux des surface 

 du second ordre, lieux gôoniélriques do tous les points tels, que 

 le nombre donné k soit le rapport des distances de chacun à deux 

 lieux géoméiriqucs donnés, savoir : deux points ; un point et une 

 droite; un plan et un point; une droite et un plan ; deux droites 

 quelconques; et enfin deux plans.— Discuter chaque fois pourA=I, 

 A-=i et/v=2. 



Remabque. Dans le tome xxi des Mémoires couronnés et des 

 savants étrangers, de l'Académie royale de Belgique, mon collègue, 

 M. Brassour , détermine la nature de chacun des lieux géométriques 

 ci-dessus, par la Géométrie descriptive, et résout ainsi un problème 

 général dont la solution complète n'avait pas encore été donnée à 

 l'aide de la simple Géométrie graphique. 



Observons d'ailleurs que l'un des deux lieux géométriques don- 

 nés pourrait être une sphère: il en résulterait alors de nouveaux 

 exercices de a;éomélrie analytique , propres à l'élude approfondie 

 de Yintroduction aux mathnnatiques supérieures ; mais ceux qui 

 précèdent nous paraissent devoir suffire complètement à cet effet. 



Nous indiquerons cependant encore Pexercice suivant : Les surfaces du second 

 ordre étant rapportées à leurs axes ou à leurs paramètres principaux; soit {x\y\s') 

 un point quelconque de chacune : si de l'extrémité de :r', sur l'axe des x rectan- 

 gulaires, ou abaisse une perpendiculaire à la droite qui joint Torij^ine au point pro- 

 posé; quelle est la surface, lieu géométrique du pied de cette perpendiculaire ? — 

 Discuter chaque surface résultante : voir quand elle est de révolution ; etc. — La 

 perpendiculaire pourraitétre menée de l'extrémilé de î/',sur l'axe des y, ou de l'ex- 

 trémilé de 2', sur l'axe des z. — Enfin , on peut considérer les courbes du Second 

 ■degré ; pour la parabole, l'un des deux lieux géométriques est une circonférence. 



(Juillet 1847). 



