380 J.-B. Brasseur. — Transformation du principe 



P , P' , P" , etc. les forces données ; 



m, m', m", etc. les points d'application des forces ; 



r , r' , r" , etc. les rayons vecteurs des points d'application par 



rapport au centre ; 

 b , b' , b" , etc. les bras de leviers des forces par rapport au centre 0; 

 a , a' , a" , etc. les angles que font les bras de levier avec les rayons 

 vecteurs. 

 Puisque les forces sont en équilibre , la somme de leurs moments 

 par rapport au centre est nulle et l'on aura 



p,!,-[_P'6'+P"é"-|-etc.=o, .... ou sP6=o. . . (I) 

 or b=rcosa, b's^r'cosa' , b"=r"cosa", etc. 



Avec ces valeurs l'équation (1) devient 



Prcosa+P'r'cosa'-}-P"r"cosœ"-f-etc. =o,..ou sPrcosa=o.. (2) 



Faisons tourner maintenant le système des points m , m, m", etc. 

 d'une quantité infiniment petite autour du centre ; dans ce mou- 

 vement ces divers points décriront des arcs semblables, qu'on pourra 

 considérer comme de petites lignes droites , et les rayons vecteurs 

 de ces points décriront des angles au centre égaux. 



En désignant par 

 e , e' , e" , etc. les arcs semblables ou chemins décrits par les points 



d'application m,m' , m" , etc. ; 

 par a l'angle au centre que décrit chaque rayon vecteur, ou aura 



e==r;<) , e'=r'a , c"=r"M , etc. 

 Substituant ces valeurs dans l'équation (2) , après l'avoir au 

 préalable multipliée par a , on aura 

 PecoSi£+P'e'cosa'-l-P"e"cosa"-f-etc. =o... ou £PecoScï = o... (3). 



Dans celle équation , a ,a', a." , etc. sont les angles que les bras 

 de levier des diverses forces font respectivement avec les rayons 

 vecteurs des points d'application des mêmes forces. Or ces angles 

 sont respectivement égaux à ceux que font les forces avec les aies 

 décrits par leurs points d'application ; en effet, la force P est per- 

 pendiculaire au bras de levier b , et l'arc e est perpendiculaire au 

 rayon vecteur r; donc l'angle Ve=br, comme ayant leurs côtés 

 respectivement perpendiculaires. D'après cela , ecosa est la pro- 

 jection de l'arc e sur la direction primitive de la force P; e'cosa' la 

 projection de l'arc e' sur la force P', et ainsi de suite. 



Si donc nous représentons par 

 f , s' , e", etc. les projections respectives des arcs c , e', c", etc. , sur 



