des moments en celui des vitesses virtuelles. 381 



P, P', P", etc. ; l'équation (3) deviendra 



P£^PV4-P"£"+etc.=o , ... ou ïP£=o... (4) 

 ce qui est précisément l'équalion du principe des vitesses virtuelles , 



Dans cette équation , les signes des moments virtuels des forces 

 sont les mômes que ceux des moments ordinaires. Or il est facile 

 de s'assurer que , pour deux forces dont les moments ordinaires 

 sont de signes contraires , si la projection de l'arc décrit par le point 

 d'application de l'une tombe sur cette force , la projection de l'arc 

 décrit par le point d'application de l'autre tombera sur le prolonge- 

 ment de cette autre force ; et c'est ce qui confirme la règle énoncée 

 pour les signes à donner aux moments virtuels des diverses forces. 



Pour que la démonstration que nous venons de donner de la trans- 

 formation du principe des moments en celui des vitesses virtuelles 

 soit générale , il suffira de prouver qu'en faisant mouvoir , d'une 

 quantité infiniment petite, un polygone dans son plan, et cela d'une 

 manière quelconque, les chemins décrits par les sommets de ce 

 polygone seront respectivement les mêmes que ceux que l'on 

 peut faire d'écrire aux mêmes sommets par la rotation du polygone 

 autour d'un certain point. Cette belle propriété , que l'on doit à 

 M, Chasles, se déduit comme corollaire d'un théorème de géomé- 

 trie , que l'on peut énoncer et démontrer comme suit : 



Deux polygones égaux et non symétriques , situés dans un même 

 plan et placés d'une manière quelconque , Vunpar rapport à l'autre , 

 étant donnés , il existe toujours dans ce plan un point autour 

 duquel faisant tourner le premier polygone supposé invariablement 

 lié à ce point , on parvient à le faire coïncider avec le second. 



Pour établir cette propriété , remarquons d'abord que , pour faire 

 coïncider deux polygones égaux non symétriques , il suffit qu'un 

 côté quelconque du premier vienne se placer sur son égal du second, 

 de manière que les extrémités homologues coïncident. D'après cela 

 pour démontrer le théorème énoncé, il suffit de prouver qu'étant 

 données deux droites égales ab , a'b' , situées d'une manière quel- 

 conque dans un même plan, on peut toujours par un mouvement 

 de rotation de la première autour d'un certain point , supposé inva- 

 riablement lié à cette première , parvenir à la faire coïncider avec 

 la seconde , de manière que a tombe en o' et b en b'. 



Pour cela tirons les droites auxiliaires aa' , bb' et par leurs mi- 

 lieux élevons les perpendiculaires p et p' ; je dis que le point c 

 intersection de ces deux perpendiculaires sera le centre de rotation 

 demandé. 



