382 J.-B. BitASSEliR. — Tranafurmnlion du principe 



En L'ffot, les deux triangles abc, a'ù'c, qui onl un sommet commun 

 c, sont égaux ; car ab est donné égal à a'b' , et il résulte des construc- 

 tions, que ca^ca' et que cb=cb' . Or, deux triangles égaux qui onl 

 un sommet homologue commun (ici le point c) , peuvent être 

 superposés par une rotation de l'un d'eux autour du sommet com- 

 mun ; mais les deux triangles abc, a'b'c coïncidant les deux côtés 

 égaux ab , a'b' coïncideront. Donc le point c est le centre de rota- 

 tion cherché , et le théorème se trouve démontré. 



Corollaire. — Lorsqu'on imprime un mouvement infiniment petit 

 à un poljgone invariable , chaque sommet décrit un petit arc qui 

 coïncide avec sa corde ; et si l'on ramène le polygone dans sa position 

 primitive, par une rotation autour du centre que nous venons de 

 délerminer , l'arc décrit par le même sommet se confondera encore 

 avec la même corde , et par suite les chemins décrits dans les deux 

 cas , par les divers somnnels, sont identiquement les mêmes. C'est en 

 quoi consiste précisément la propriété de M. Chaslcs. 



Il est ainsi démontré que le principe des vitesses virtuelles n'est 

 qu'une nouvelle forme du principe des moments, et qu'il ne dit pas 

 plus que ce dernier. Or , si la somme des moments des forces par 

 rapport à un point est nulle , cela signifie que les forces ne peuvent 

 pas faire naître la rotation du système autour de ce point. Donc de 

 même, si la somme des moments virtuels est nulle pour un mouve- 

 ment infiniment petit imprimé au système , cela signifie que les forces 

 appliquées au système ne peuvent pas faire naître ce mouvement. 



La question est donc de savoir combien de mouvements doivent 

 être impossibles pour que tout mouvement le soit , autrement dit , 

 pour qu'il y ait équilibre. 



A cet égard, nous avons démontré (Tome 2, pag. 349) qu'il y 

 a équilibre entre des forces situées dans un même plan et appli- 

 quées à un système de points invariablement liés entre eux , lorsque 

 la somme de leurs moments est nulle par rapport à chacun de trois 

 points quelconques , non en ligne droite. 



Donc nous pouvons dire aussi qu'il y a équilibre pour le même 

 système de forces, lorsque la somme de leurs moments virtuels 

 est nulle pour chacun de trois mouvements quelconques infiniment 

 petits , imprimés au système des points d'application de ces forces ; 

 et encore les centres de rotations des trois mouvements infiniment 

 petits ne devront-ils pas être en ligne droite. 



Eu égard à cette dernière circonstance, s'il s'agit , pour un système 

 de forces entièrement lilre , d'exprimer qu'il y a équilibre, on 



