des moments en celui des iitesses virtuelles. 383 



ne devra jamais imprimor au système des points matériels trois 

 mouvements inQniment petits de translation pure ; car les centres 

 de rotation de ces trois mouvements étant h l'infini , appartiennent 

 à une circonférence d'un rayon infiniment grand et par suite doivent 

 être considérés comme étant en ligne droite. 



Le priacipe des vitesses virtuelles sert donc principalement dans 

 les machines où le nombre des mouvements, qu'on peut imprimer au 

 système , est limité à cause des obstacles fixes , et est toujours 

 moindre que le nombre des conditions d'équilibre exigées en stati- 

 que pour le cas d'un système libre. 



Pour terminer nous allons indiquer comment on peut déduire 

 du principe des moments celui des vitesses virtuelles pour des forces 

 non situées dans un même plan. On démontrera : 1° que le principe 

 des vitesses virtuelles existe pour une rotation infiniment petite 

 autour d'un axe quelconque ; 2° qu'il existe pour une translation 

 infiniment petite le long du même axe, car une translation n'est 

 qu'une rotation autour d'un axe situé à l'infini ; 3° qu'il a lieu pour 

 le mouvement diagonal composé des deux mouvements précédents ; 

 4° que, lorsqu'on imprime un mouvement quelconque infiniment 

 petit à un solide, le chemin recliligne décrit par chaque point du 

 solide est la diagonale de deux chemins rectilignes que l'on ferait 

 décrire au même point : l'un par rotation du solide autour de cer- 

 tain axe, l'autre par translation du solide le long du même axe. 

 Cette propriété, que l'on doit encore à M. Chasies, se déduit comme 

 corollaire d'un théorème de géométrie , que l'on peut énoncer et 

 démontrer comme suit. 



Deux polyèdres égaux non symétriques étaniplacés d'une manière 

 quelconque dans l'espace , on peut toujours , en imprimant à l'un 

 des polyèdres deux mouvements, l'un de rototion autour d'un certain 

 axe, l'autre de translation le long du même axe, parvenir à le faire 

 coïncider avec l'autre polyèdre , son égal. 



Supposons connue un plan, sur lequel les projections des deux 

 polyèdres égaux sont égales. Le centre , autour du quel il faudra 

 faire tourner sur ce plan l'une de ces projections pour la faire coïn- 

 cider avec son égale , sera sur ce même plan la projection de l'axe 

 autour duquel devra s'effectuer la rotation et le long duquel devra 

 ensuite s'effectuer la translation de l'un des polyèdres pour le faire 

 coïncider avec l'autre polyèdre son égal. 



Pour déterminer le plan de projection ci-dessus , remarquons que 

 les projections de deux polyèdres égaux sont égales sur un plan , du 



