386 Note sur les deux genres de moments. 



Les deux forces P et Q étant en équilibre sur la ligne plane solide ABC , droite 

 ou brisée en C, mais retenue par ce point inébranlable , supposons la ligne parfai- 

 tement mobile autour de C. Il est clair que si la force P , appliquée en A , agissait 

 Sfule pendant un instant x intiuiment petit * la ligue ACB tournerait autour de C ; 

 ses extrémités A et B décriraient donc les arcs circulaires AA' et BB'j semblables 

 et infiniment petits. Donc puisqu'il y a équilibre , il faut que la force Q j agissant 

 seule au point B , pendant le même instant x , ramène la ligne solide A'CB' à sa 

 position primitive ACB ; il faut donc que cette force fasse décrire , en sens con- 

 traires , les mêmes arcs AA' et BB' , aux points A' et B' . 



Soient AH et BI les projections ortbogonales des arcs AA' et BB' sur les directions 

 des forces P et Q. Il est clair que , pendant l'instant x , la force P ferait décrire au 

 point A , s'il était libre , et suivant sa propre direction , le chemin infiniment 

 petit AHj taudis que la force Q ferait décrire au point libre B, suivant sa propre 

 direction , un chemin élémeutaire égal à BI. Les travaux tnécaniques des deux 

 forces P et Q , pendant ce même instant x , ont donc pour mesures respectives 

 PXAH et QXBI. Donc puisqu'il y a équilibre dans le système , il faut que ces deux 

 travaux , efl'ets des deux forces P et Q , pendant le même instant s , se détruisent 

 mutuellement ; il faut donc que ces deux travaux élémentaires soient égaux , puis- 

 que déjà ils sont contraires. De sorte qu'on a 



PXAH=QXBI. 



Puisque les chemins infiniment petits AH et BI , sont décrits pendant le même 

 instant a; , par les points A et B , suivant les directions des deux forces P et Q , ils 

 sont proportionnels aux vitesses initiales ou Tiaissantcs , imprimées par ces forces , 

 ut représentent ces vitesses respectives. t*est pourquoi les chemins AH et BI sont 

 dits les vitesses virtuelles des points d'application A et B des forces P et Q , ou sim- 

 plement les îiVcsjes virtuelles de ces forces; taudis que les travaux élémentaires 

 PX AH et QXBI sont diîs les moments virtuels des mêmes forces. 



Pour transformer ces moments virtuels en moments ordinaires , il suffit d'ob- 

 server que les deux triani^les isocèles CAA' et CBB' sont équiangles , aussi bien que 

 les deux triangles rectangles AHA' et BIB' ; et alors il est clair que l'équation pré- 

 cédente devient 



PXCA=QXCB. 



Par ces deux équations « il est démontré que si deux forces P ^/ Q , <ff même sens , 

 sont en équilibre autour d'un point C d'une liyne matérielle solide , située dans le 

 plan de ces forces '. 1" leurs moments virtuels sont égaux et contraires ; 2" les mo- 

 ments ordinaires des deux mêmes forces , par rapport à un point C de leur résul- 

 tante , sont aussi éijaux et de signes contraires ; car ici le moment virtuel de la 

 lésultante est nul ou d-rlruit , aussi bien que sou moment ordinaire. 



Ou voit donc que ces deux genres de moments ont absolument la même signi- 

 fication mécanique , savoir : que les travaux élémentaires des deux forces P e/ Q 

 en équilibre j sont toujours égaux et contraires, 



IV. 



Enfin , on connaît l'importance des travaux élémentaires et des moments , dans 

 rappréciation des machines et pour les théories, même de la mécanique analyti- 

 que; car le principe des travaux élémentaires ou des forces vives ^ n'est au fond 

 que le principe des vitesses virtuelles , celui de la moindre action et rentre dans le 

 principe de iVAlembert; ainsi qu'il est établi (p. 155 tl suivantes de nos éléments 

 de Mécaniqui ). 



J.-N. Noël. 



