388 A. C. DE CuvPKR. — Principes 



droites, faile dans un ordre convenable, fournil un contour 



polygonal. 



La courbe est déterminée par la loi de continuité qui établit la 

 relation entre les x et les y , et sa discussion appartient à l'analyse 

 différentielle. 



Le polygone , connu par ses sommets , ne sera déterminé que 

 lorsque la loi de l'ordre successif de ces sommets sera donnée , et 

 que les valeurs des a; et des y de chacun d'eux pourront être fournies 

 par des fonctions générales. — On reconnaît facilement que ces 

 fonctions ne sont pas régies par la loi de continuité et que l'analyse 

 des polygones appartient au calcul des différences. 



En effet, affectons les sommets des indices successifs 1 , 2,3, 

 4, .... r , z+1 , 3+2 etc., et représentons par Xz, t/z, 

 les coordonnées du point ayant l'indice général z , le système poly- 

 gonal sera déterminé par les équations. 



y^=(p{z),x,=Cp'{z), 



C'est-à-dire , lorsque nous connaîtrons les fonctions qui relient 

 les coordonnées à l'indice. Partir de cette expression générale pour 

 obtenir tous les sommets, reviendra à déterminer les termes d'une 

 série , lorsque la fonction qui relie le terme général à l'indice est 

 connue. 



n. 



Éléments constants qui peuvent entrer dans les équations des po- 

 lygones ; leur influence sur la variation et la classification des po~ 

 lygones. — Les équations générales. 



y^=<P[z)'^^=^'{^ 



peuvent contenir des éléments constants de trois espèces : la pre- 

 mière espèce est celle des paramètres , du changement desquels 

 dépend le changement de la grandeur des polygones; la seconde se 

 rapporte aux éléments dits de position, savoir la distance d'un point 

 quelconque aux axes , et la position d'un des côtés par rapport à ces 

 axes. La troisième espèce est celle des modules avec lesquels peuvent 

 ■varier soit la figure , soit et la figure et la grandeur dn polygone en 

 même temps. 



Si nous prenons pour exemple , un polygone régulier, nous au- 

 rons le rayon du cercle circonscrit pour la première espèce ; les 

 coordonnées du centre ou de tout autre point , et l'angle qu'un côté 



