de Polygonométrie Analytique. 389 



donné ou une diagonale fait avec l'un des axes , pour la seconde es- 

 pèce ; et enfin , pour la troisième, les dénominateurs qui indiquent 

 le nombre de côtés. 



Le dénominateur d'un polygone peut se trouver explicitement ou 

 implicitement dans les deux équations. Dans les deux cas , les chan- 

 gements du polygone qui dépendent des changements du dénomina- 

 teur, pourront encore être obtenus en changeant convenablement 

 la loi de variation de l'indice. 



Ainsi du polygone de n côtés , donné par les équations 



nous passerons au polygone d'un nombre mn de côtés, soit en 



changeant z en — , soit en mettant nm au lieu de n , et récipro- 

 m 



quement : 



111. 



Détermination des côtés et des angles d'un polygone. — Nous sa- 

 vons par la géométrie analytique , que la distance entre deux points 

 et la position de la droite qui les réunit , sont déterminées par les 

 coordonnées de ces points. — Donc, les coordonnées des sommets d'un 

 polygone en détermineront les côtés et les équations de ces sommets 

 pourront aussi être considérées comme les équations du polygone. 



Soit h la longueur du côté qui joint les sommets z et z+ 1 , nous 

 aurons 



et en fesant a z=^1 , 



Soit encore 



y'=bjo-\-a , 



l'équation générale d'une droite qui doit passer par les points z et 

 z-\-a , nous aurons 



yiz=bxi+a, Vz-X-^—yi , y^o,~lh 



— ! =6, a=yz—xi — '■ , 



yî-\-o, = ox^+^-j^a, x^^—Xj, Xt,j^.^—x^ 



et l'équation de la droite deviendra 



