de Polygonométrie analytique. 393 



Dans un polygone de n côtés et du premier ordre , Tindicalrice 

 fait une révolution entière ou de 4 droits, et la somme des an- 

 gles est 



wn— 2jt ^ n(n — 2) , 



C'est-à-dire autant de fois deux droits qu'il y a de côtés moins 

 deux. 



Pour un polygone du deuxième ordre, l'indicatrice parcourt huit 

 angles droits, et la somme des angles est 



«TC — 4it)^n(W — 4); 



Enfin pour un polygone du m ième ordre, l'iadicatrice fait m 

 tours , et la somme des angles sera 



«TT — 2mv:]=Tz{n — 2m). 



Etant donné le nombre de côtés d'un polygone , il est facile de 

 voir quels sont les ordres que ce nombre peut admettre. Comme la 

 somme des angles doit être nécessairement positive, nous aurons en 

 général w>2m et 



C'est-à-dire que l'ordre du polygone est toujours inférieur au 

 nombre des côtés divisé par 2. 



VI. 



Equations des polygones convexes, équilatéraux et équiangles. — 

 Les équations générales des polygones étant 



a;z=s?j cos (tzZ — soiz+i-\-C)+h 

 yz^shsia (nz — 2ajj.,-i-C)+D', 



Supposons le cas des polygones équiangles et équilatéraux dont les 

 côtés seraient =a et les angles =A. Il viendra 



Xz^sa- cas (izz — Az+Gj + D 

 yz=^2a sin {izz — Aa+C)-|-D'. 



el en intégrant 



..= ^ -.U±^:::D±^)+u (1) 



2sin — : — 



