394 A. C. DE CuTPER. — Principes 



a 

 yi= -. cos 



_ . Tt — A 



((!^=:^;-^)±iC)+0 (2) 



2 

 Si nousfesons(7r— AX2z— l)-)-2G=M nous aurons 



(Xi — D)'^ sin=j< 



A' 

 4 ces'— ;j— 



4 ces' " - 

 et en ajoutant ces deux dernières équations 



(a:,-D)' + (y— D')'=- 



4 cos'- 



2 

 équation du cercle dont les coordonnées du centre sont D et D' 



et le rayon ; Les polygones dont il s'agit peuvent donc 



2 cos -—-A 



toujours être inscrits dans un cercle. 



VII. 



Polygones réguliers. — Les polygones réguliers sont équiangles 

 et équilaléraux , convexes et fermés. 



Nous avons vu que dans un polygone fermé de n côtés la posi- 

 tion (z-]-n) de l'indicatrice devait coïncider avec la position (z) , 

 ou que 



Il faut donc qu'en substituant i;+jj à z , dans les équations (1) et 

 (2) du n°YI, les valeurs de ;: et dey ne changent pas. Comme ces va- 

 leurs ne peuvent varier qu'avec les sinus et cosinus de 

 (tt— A)(2^— 1)+2C 

 2 

 il faudra que cette expression de l'arc soit de telle forme qu'en 

 changeant ;: en z-{-n, les lignes trigonométriques restent constan- 

 tes , ou que les deux valeurs différent d'une quantité 2mii , m élant 



