de Pohjgonométrie analytique. 395 



un nombre entier quelconque. Nous satisferons à celte condition , 

 en posant 



vu que 



2 n 



+h. 



n 

 nous en déduisons 



/ 2mnz , , \ 



Tt — A 2mTzz-\-hn — reC , hn — Cw-!-m7t 



"—2-= 2^=1 ="*''+-^^=ï 



or, comme pour une valeur déterminée et constante de A , le pre- 

 mier membre de cette équation est constant , il faudra qu'on ait 



hn — Ç,n-\-mTz 



2z-l -^^ 

 d'oîi 



n 

 Pour cette valeur de l'angle arbitraire h , 



2mn 



A = 7T- 



n 



Remarquons qu'il faut toujours que 2m soit <^«, et qu'on a la som- 

 me des angles nA=«!t — 2mjc^jt(n — 2m). 



Comme nous avons pris n quelconque , nous voyons que sous le 

 rapport du nombre de côtés il n'y a pas de limite supérieure pour 

 les polygones , mais qu'il existe une limite inférieure «=3 , car en 

 fesantOT=l il vient mA = 5T. 



Les équationsaux différences des polygones réguliers seront donc 



(2m7r Y 

 L -| •zt 



A?/i=a sin( C- 

 dont l'intégration donnera 



n 



ImTv 



n 



2sin 



n 



sin5G+^î^(2.- 1)J+D 



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