396 A. C. DE CuTPER. — Principes 



VIII. 



Pohjgoncs réguliers semblables. — Les polygones réguliers sera - 

 blables ont les angles égaux el les côtés homologues propor- 

 tionnels. 



Appelons a^ le côté du premier polygone ; 



a^ l'angle qu'il fait avec l'axe des x ; 



( SCS coordonnées ; 



o'zi 



^', les quantités analogues dans le polygone semblable. 



y i 

 La similitude donne 



=P Aj=A'i 



ai 



do la seconde équation on déduit 



A^î^=iœ'i ou iï'i=jïi+S , 

 b étant une constante. 



Mais Ax'i=a'i cos a'^^pai cos (aj-l-ô) 

 ^y'z='''z sin a.\=paz sin {cti-{-b) 

 ou àx'i—poi cos lïjcos A — pQj sin a,, sin b 

 ày'i=paj, sin iXj cosb -\-paj, sin é cos i^i 

 donc àx'i^^p cos i. AXi — p sin è. Ai/i 

 A.!/'z=P cos è. A.Vi-|-|3 sin b. àxi 

 et par l'intégration 



x'i=p cos è.ari — p sin b.yi+h 

 y'i=P cos 6.yz+p sin b.Xi-\-k. ^ ' 



Les équations (1) donnent les coordonnées de tous les polygones 

 semblables qui peuvent êlre placés dans le même plan que le 

 proposé. 



La constante b sera déterminée d'après les inclinaisons sur Vase 



