de Polygonomélrie analytique. 897 



des X du côté principal du polygone donné et du polygone sembla- 

 ble, qu'on choisira de manière à satisfaire à l'équation 



Les deux autres conslantes h et k dépendront de la position qu'on 

 voudra donner au sommet principal du polygone semblable. Par la 

 présence de ces trois constantes et du rapport indéterminé p, les 

 deux équations (1) donnent tous les polygones semblables au proposé 

 qui peuvent être tracés dans le même plan , dans une position quel- 

 conque et d'une grandeur quelconque relativement à ce proposé. 



Si les côtés du polygone semblable doivent être perpendiculaires 

 aux côtés du proposé , la relation entre les angles *iel a^ deviendra 



«1=^1 — 



et par suite, b= ^• 



Les équations du polygone semblable se réduiront à 



y'z=k—pxt. 

 La présence des constantes arbitraires h el k démontre qu'on peut 

 donner un nombre infini de positions différentes au polygonecherché. 

 Si les polygones avaient leurs côtés homologues parallèles et diri- 

 gés dans le même sens, il viendrait ai=œi' et b^o , d'où 

 x\=pxi+h, 



y'z=pyz+k. 



Enfin, si tous les côtés homologues étaient aussi également distants 

 entre eux , appelant d cette distance, nous aurions 



{y^—yz)—, — H^z—xz)~-j—=d , 



Mais le premier membre de cette équation représente la longueur 

 de la perpendiculaire abaissée du point dont les coordonnées sont 



et -, sur le côlé k. Comme cette longueur est cons- 



tante pour tous les côtés, il est évident qu'ils seront tous tangents à un 

 même cercle. Donc lorsqu'un polygone a tous ses côtés parallèles et 



