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de la machine à vapeur. 405 



trémité B , il est nécessaire et suffisant que les moments de rotation 

 de CCS deux forces, qui d'elles-mêmes tendent à produire ce déplace- 

 ment défini , soient égaux et contraires par rapport au centre I ; 

 ainsi l'on aura : 



F. CI=X. BI. . . . (1). 



Or si l'on pose l'angle variable BAD=<î, AB=r , BC=Z, et que 

 l'on dénote par dX la rotation élémentaire de la bielle autour du 

 centre 1, pendant que le point B décrit sur la circonférence de la 

 manivelle un chemiu rdS, puis par (//"le chemin contemporain décrit 

 par l'extrémité C de Z , on aura d'abord évidemment : 



df-ClM, et r.d$=Bl.dX : 



Ainsi en multipliant les deux membres de l'équation (I) par dA , 

 et remplacent ensuite BI.dA, CI. rfA, par leurs valeurs, on obtient 

 immédiatement : 



F.df=\.r.dS . . . (2). 



Ce qui démontre d'abord le principe des vitesses virtuelles pour le 

 cas particulier qui nous occupe. 



Remarquons d'après 31. Poncelet que l'équalion (l) est sus- 

 ceptible d'une forme plus simple encore , à laquelle on parvient en 

 prolongeant CB jusqu'à sa rencontre en avec une droite en A pa- 

 rallèle à CI : car on obtient évidemment par là ; 



CI: BI=AO: AB=m: r ; 

 partant : 



F.M=X.r. . . . (3). 



Equation qui ne renferme plus qu'une seule variable linéaire, et 

 qui est éminemment propre à donner, par une construction graphi- 

 que , les positions d'équilibre de la machine. 



En effet en nommant AO.^m, la valeur de AO pour laquelle cet 

 équilibre a lieu entre une puissance donnée et une résistance, on 

 aura d'après (3) : 



r.AO.=X.r. . . . (3). 



Mais pour que le mouvement du système soit périodique et réglé, 

 il est nécessaire que la quantité d'effet utile moteur par tour soit 

 égaie à la quantité d'effet utile absorbé dans le même intervalle ; 

 donc en supposant la machine à double effet, on aura : 

 4.F.r.=2iT)-X,ouF=ï''.X. 



