408 M. Steichfx. — Essai sur la ifiéoric malhimnliqur. 



et correspondanles aux valeurs successives de l'arc S, on obtient la 



ligne An, SnaAn3K«4 qui a deux points de rebroussemcnt en A, et 



2 7 



qui se trouve coupée, par le cercle de rayon — r=: -rrr , en qua- 

 tre points n,n,niin,', qui donnent en AB, , AB, , AB? , AB4 les quatre 

 positions d'équilibre dynamique de la manivelle; elles font des an- 

 gles de 34° el 47" avec la ligne centrale AC , par rapport à laquelle 

 la figure est symétrique. 



La facilité avec laquelle on obtient ainsi la solution graphique de 

 la question , montre que la géométrie comparée est susceptible d'ap- 

 plications utiles en mécanique. Cette géométrie est la source de plu- 

 sieurs découvertes anciennes et modernes; elle fournit la description 

 mécanique de la droile, du cercle , des coniques , de la cjcioïde, des 

 spirales, etc.; elle fut peu cultivée jusqu'à l'époque de Mongc qui 

 eut l'idée heureuse d'employer le mouvement des éléments de l'éten- 

 due, comme un moyen d'exécution pratique indispensable dans la 

 description des lignes et dans la génération des surfaces, en soumet- 

 tant ainsi toutes leurs parties à la loi de continuité. 



Remarque III. Le calcul et la détermination des quatre figures 

 d'équilibre du système devient indispensable, dès qu'on veut calcu- 

 ler le poids du volant , propre à régulariser le mouvement de la 

 machine à un degré donné. Soit C'C" l'espace décrit par l'extrémité 

 C de la bielle CB , pendant que la manivelle passe de la position 34° 

 avec la verticale supérieure à la position 47" avec la verticale infé- 

 rieure : Q marquant la charge, pourvu d'un bras de levier r' autour 

 de l'axe A , P le poids du volant qui doit être calculé de façon que 



l'excès des vitesses angulaires extrêmes soit — de la vitesse moyen- 

 ne, et K, indiquant le rayon moyen du volant, on trouvera par le 

 principe des forces vives : 



99 



(99 \ 

 2F.C'C"-2Qr'. -jy^-")« 



ou en observant l'équation de condition iFr — inQr', qui résulte du 

 mouvement périodique réglé, et traduisant en nombres: 



PK,'a,'= 1,1022 n.tt.Q.r'. 



Mais si on répèle ce calcul pour l'intervalle angulaire compris 



