de la machine à vapeur. 411 



fiM=const. = A:, AP=NM=a;, PM=AN=?/, on déduit des deux 

 triangles semblables CDB , CNM : 



kr sin S 

 l 

 MP=MQ-[-AD=MQ+r cos S. 



NM:r siiiJ'=/c:Z, d'où NM== -. — =x; 



Mais MQ:Z — k=\/l' — r' siu'$:l, ce qui donne : 

 l—k 



MQ= — _|// _r" sin'J et 



l—k 



MP=r cos J'-j — \/l'—r' sin '^=>j. 



EilmiDant ^ de ces valeurs de a; , ^ , on obtient : 

 \/k'r'—l-x^-+{l—k)\/k'—x'zzk'y. 

 Equation du 4"° degré qu'on mettra sous la forme suivante 



k'if—{l—ky{k^-—x')—tr-\-V-x'==2[l—k)y'(k-—x')[lc'r'-l'x'-); 



mais il est préférable de conserver ici !a 1" forme laquelle montre 

 immédiatement que pour le cas de Z=:r , on obtient ; 



(2l-k)yF^^'=k.y, 

 ou k'y^-+[2l—ky.x'==k'.{2l—ky. 



Cette équation convient à une ellipse dont les axes principaux 

 sont dirigés suivant l'horizontale et la verticale du point A et qui 

 ont pour demi-longueur respectivement k et 21— k : or ce résultat 

 fournit immédiatement l'idée d'un nouveau compas à ellipse propre 

 à tracer des ellipses de toute grandeur : il suffit d'un système arti- 

 culé ACB dans lequel on prend la longueur de la bielle, égale à 

 celle du bras de levier AB , après avoir fixé celui-ci par uneexlré- 

 mité A sur une rainure centrale , dans laquelle on fera glisser 

 l'extrémité C de la bielle CB : alors une pointe à tracer, implantée 

 en un point quelconque de la bielle mobile CB et chargée d'un léger 

 poids , laissera sur le papier la trace elliptique de son mouvement. 



Supposons qu'avec un appareil de ce genre déjà construit , on 

 doive tracer une ellipse dont on donne le centre et le» deux demi- 

 axes principaux : soit A le i axe suivant l'horizontale et B celui 

 suivant la verticale : on aura A=k , et B=2r— i. 



La 1" de ces égalités fait connaître k , et la seconde montre qu'on 

 doit prendre 2r=B-}-A-=B-|-A : c'est-à-dire qu'on doit prendre 

 pour rajon de la manivelle le j de la somme des longueurs des axes 



31 



