412 M. Steiciikn. — Essai sur la théorie tnathémaliquc 

 l'iiliers. Ainsi dans l'appareil construit on doit pouvoir augmenter 

 ou diminuer h volonté la longueur AB , ce qui suppose qu'on puisse 

 fixer successivement au même point A de la rainure différents 

 points du levier : ou bien laissant A fixé sur AB , attacher le point 

 B de CB plus près ou plus loin du centre A , et prendre ensuite CB 

 en conséquence. Si l'instrument ne devait décrire qu'une seule 

 courbe donnée , on le construirait en conséquence , en prenant 



lc=X,r= • Observons que si la pointe à tracer était placée 



sur le prolongement de BC, fait de B vers C , les demi-axes princi- 

 paux de l'ellipse décrite seraient A=/ï, et B=2r4-^" : on peut re- 

 marquer aussi que si l'on rapporte le centre instantané de rotation 

 à un sjstème de coordonnées rectangles AC, CI, qui varient avec 

 sa position , il est facile d'établir l'équation de la courbe qu'il dé- 

 crit, et l'on en conclura que quand la longueur de la bielle devront 

 é^ale au rayon de la manivelle, celte courbe du point 1 devient uue 

 circonférence de cercle deux fois plus grande que celle du point B. 



Observons ensuite que d'après le théorème de MM. Bobilier et 

 Chaslesla droite Ml, tirée du centre 1 au point décrivant M, con- 

 sidéré dans une de ses positions, est une normale à la courbe en ce 

 même point. 



Ainsi sur le plan d'une ellipse donnée on peut toujours tracer une 

 circonférence de cercle concentrique, de chaque point de la quelle on 

 pourra tirer une normale \\ la courbe avec la règle et le compas 

 seulement : celte propriété à la quelle on est conduit si aisément par 

 le théorème cité, a été reconnue aussi par M. Rousseau, un de nos 

 anciens élèves de l'école militaire. En général on voit par ce théo- 

 rème , que l'on peut souvent mener une normale à uue courbe en 

 un point donné, sans avoir besoin de tracer cette courbe : car la 

 position du point décrivant étant seulement connue , de même que 

 celle du centre de rotation instantané I, la ligne droite que déter- 

 minent ces deux points est toujours la normale cherchée. 



Remarque 1. La propriété de la normale à l'ellipse dont il vient 

 d'être question est, croyons-nous, encore fort peu connue ; nous 

 l'avons déjà signalée en 18S7 et à cette époque nous avons démon- 

 tré , dans le précis lithographie de notre cours de mécanique appli- 

 quée, le théorème de M. Chasiessur le mouvement infiniment petit 

 des figures planes dans leur plan et dont l'énoncé se réduit à ce- 

 ci : tout déplacement très-petit d'une figure plane dans sou plan n'est 

 autre chose qu'un mouvement de rotation élémentaire autour d'un 



