de la machine à vapeur. 413 



seul et même cenlre de rotation I du plan : on peut s'en convaincre 

 par la méthode des superpositions géométriques ; on peut y parvenir 

 aussi par le principe de la coniposilion des mouvements. Le cenlre 

 I se construit d'ailleurs par la rencontre des normales aux éléments 

 décrits par deux points quelconques de la figure déplacée. Nous 

 avons également travaillé sur le théorème de M. Cbasles dans les 

 trois dimensions, et que nous avons introduit dans notre cours de 

 mécanique rationnelle dont le précis est lithographie depuis 1839. 



Le théorème d'Euler étant une fois établi soit par la géométrie 

 soit par le calcul, on peut encore démontrer , par la composition des 

 mouvements , que tout déplacement infiniment petit d'un corps 

 solide se compose d'un mouvement de translation et de rotation 

 autour d'nn axe parallèle à la direction de la translation ; celle 

 belle et remarquable propriété , qui est due à M. Chasles avait 

 échappé à toute la perspicacité analytique de Lagrange et d'Euler. 



La lecture de noire travail a conduit Monsieur Dubois noire col- 

 lègue à faire diverses observations que nous voulons également faire 

 connaître en ses propres termes. 



Observations de M. Dubois : « La grande conception de Monge , 

 « désignée sous le nom de géométrie comparée, est devenue aujour- 

 « d'hui l'auxiliaire nécessaire pour résoudre des problèmes très- 

 « variés en mathématiques ; on vient déjà d'en donner un exemple 

 " en mécanique ; mais elle conduit aussi en analyse à la décompo— 

 n sition , pour de certains paramètres , des polynômes à deux in— 

 « connues x , y , ea facteurs rationnels; décomposition qui sem- 

 « blait offrir de si nombreuses difficultés, qu'aucun analyste ne s'en 

 « était encore occupé jusqu'à ce jour : pour donner une idée de 

 « cette décomposition soit ce polynôme : 



a 2/' — x--]-a- = o... (I) 

 « Dans le cas du paramètre a=o , on a ; 



<■ y'—x^=(y-\-xXy—a)=o. 

 « Ainsi l'équation y — a;==o représente deux lignes droites qui 

 <i passent par l'origine et qui font un an^le de 45° avec les axes 

 « coordonnés. Mais le polynôme (1) donne : 



« (y-\~\/ x^ — a')[y—y'x' — a']=o. 



» Ici les deux facteurs sont irrationnels : ils représentent quatre 

 « branches d'une même hyperbole qui viennent se raccorder sur 

 M l'axe des x. Mais il peut arriver que dans un semblable raccor- 



