414 M. Steiciien. —Essai sur la ihcork mathémati/juc. 

 « dcmcnt les branches données par des facteurs irrationnels corres- 

 " pondent à des courbes différentes, comme on va le voir par un 

 • exemple, savoir l'équation : 



1/ tr^—l'x^-\-(l~/c]^/ t—x'=k.y. 

 • A cause des deux radicaux du second degré, elle devient du 4"" 

 « degré par rapport aux coordonnées x, y; en sorte qu'elle est le 

 " produit de quatre facteurs irrationnels : 



« I" Ovale. ky~(l—k)y'k-'—x^—]/'k'r^—l'x^ 

 « 2°"= Ovale. ky+{J.—kyk--x''-\-\/kr'—lx 



« 3"° Ovale. ky^{l—k)Vt—x--\/kr'—i'x' 

 « 4"" Ovale. ky—'J—kVk-'-x'-^y'k'r—l'jf' 

 '• dont le 1" exprime le premier ovale de la figure ; le second ca- 

 « raclérise l'ovale pointillé ; le 3""° exprime la même courbe , et le 

 « 4"°" exprime l'ovale du 1" facteur : pour l=r le produit de ces 

 « quatre facteurs qui doit être nul , devient : 



\hy -(1r—k)V k'--x-'J]iy^[1r—k') \/k'—x'-] ) ^^ 



[%-|/F=r')][A.(2/-|-KÂ^=?')] i 



« Et les facteurs irrationnels du second degré en y se réduisent 

 « par conséquent aux deux facteurs rationnels 



<« ty^—{'U—ky.{k'x') 

 « k'[y" — k'~\-x') 



« ce qui permet de poser : 



« A'»/'— (2r— A)'.(/c'j;-)=0 , 

 « et y/'+-v= — k =0. 



« C'est-à-dire que pour celte valeur particulière du paramètre la 

 « courbe du quatrième degré (Gg. 3) repré^enlée |iar l'cqualion 

 « primitive, se change en deux courbes du second degré, une 

 « ellipse et un cercle. Or la géométrie comparée qui ne considère 

 « que les courbes susceptibles d'élre décrites mécaniquement, telle 

 « que celles en question, aurait fait connaître sans calcul la possi- 

 « bilité de la décomposition du polynôme considéré , eu facteurs 

 « rationnels du second degré en y, pour le paramètre donné. En 

 « effet la courbe décrite par le point M de la bielle BC est un ovale 

 M fermé MEmF donné par le produit du premier et du 4°" des fac- 

 « leurs irrationnels énumcrés plus haut ; cl il faut le point M' d'une 



