'ilO M. Stkiciif.n. — Essai sur la ihcorie malhémuliqur. 



de !a n.ncliinc. Jlais dès lors nous avoQS à résoiiilrc la qu(sli()ii 



suivante : 



Déterminer dans la machine à haJancier de Wall h. rapport qui 

 iloil exister entre la puissance motrice de la vapeur cl la rcsislance 

 totale pour qu'il y ail équilibre dijnamique dans le syslème. 



Concevons que toules les pièces de la machine soient réduites à 

 leurs axes de symétrie , et formons le tracé géométrique de ces axes, 

 pris dans une position quelconque GFEDCBA (fig. 4) pour laquelle 

 le piston est poussé de bas en haut par le fluide moteur du cylindre. 

 Si l'on prolonge FE jusqu'à sa rencontre O' avec l'horizontale Dm 

 du centre D , et l'axe CB de la hielle jusqu'au point de rencontre O 

 de BC avec une droite AO parallèle au balancier CB, qu'en F on 

 élève sur GF une perpendiculaire qui va couper DE en 1', et qu'en- 

 fin on prolonge AB, DC jusqu'à leur rencontre en I, on aura la 

 construction indiquée pour la première fois par M. Poncolel , et à 

 l'aide de la quelle on pourra résoudre tout ce qui se rapporte à la 

 présente question , sans admettre avec l'auteur cité le principe des 

 vitesses virtuelles. En effet soit fait; 



AO=u, DO'=m', HAB=.J, AB=r,CD=ED=-B, 



MDC=LDE=<z,l\lDL étant une position limite du balancier : si l'on 

 nomme encore U la quantité de pression transmise par le piston mo- 

 teur à l'extrémité E , suivant la tangente ou l'élément circulaire en 

 ce point , il faudra que cette force étant prise en sens contriiire 

 fasse équilibre à la force F, et l'on aura par conséquent, df, et lid : 

 marquant les chemins virtuels effectifs et contemporains des extré- 

 mités (F , E) du levier FE : 



F.Fr = U.EI'. 



Mais d'après le théorème deil. Chasles le déplacement instantané 

 correspondant de FE n'étant qu'une rotation élémentaire JA de 

 tous ses points autour du point 1', on aura en vertu de l'équation 

 précédente : 



F.Fl'(/A=U.Er.rfA. 



Donc puisqu'on a évidemment Fl'.dK=df, et E['.d\=iida., il vien- 

 dra l'équation des moments virtuels : 



F.df^U.BM. 



Si l'on considère ensuite que les deux figures semblables DO'E , 

 EFI' donnent FI' : EI'=m' : B , l'égalité des moments devient : 



