422 M. Steichen. — Essai sur la théorie mathématique 



utile réduite ; mais un plus haut degré d'exactitude ne sera pas plus 



difliciie à obtenir dans chaque cas donné 



Calculons encore l'excès du travail moteur sur le travail résistant 

 dans un intervalle donné: on voit clairement que quand le piston 

 décrit le chemiu f, cet excès se réduit h l'expression : 



2 / 2 \ 



£=F./--_. F.r.5=F|/--— .rJ j 



et toute la difficulté consistera à obtenir les deux chemins contem- 

 porains /■ et ^ l'un en fonction de l'autre. En observant qu'à cause de 

 l'équation (3) et de celle des moments virtuels on a : 



,„ u.u'.ilS 



L'on peut faire aussi 



E=F. / — dS — — ■r.T 



J ^ 



et pour évaluer l'intégrale définie du second membre, il faudrait con- 

 naître la forme analytique rigoureuse des variables u, u' en fonction 

 de <î; ce qui constitue une difficulté sans doute insurmontable, quant 

 à l'évaluation régoureuse de l'intégrale. Une recherche non moins 

 importante et encore fort iliflicultueuse , c'est celle des positions 

 d'équilibre dynamique instantanées du système ; elles auront évi- 

 demment lieu quand les quantités d'action instantanées de la puis- 

 sance et des résistances sont égales entr'elles : elles sont donc don- 

 nées par l'équation de condition : 



u.u' 1r 

 — 3: • =0. 



Or en supposant que m, m' soient exprimées en fonction de la va- 

 riable S, ou les substituera dans cette équation la quelle fera con- 

 naître par suite les valeurs de S, correspondantes aux figures d'équi- 

 libre de la machine. Ainsi abstraction faite des difficultés analytiques 

 que l'on attaquera plus bas sous le point de vue des approximations, 

 la question proposée se trouve complètement résolue. 



§ 6). Le procédé graphique supplée ici d'une manière remarqua- 

 ble aux inconvénients du procédé analytique, et en supposant toutes 

 les constructions bien exécutées , on pourra obtenir une solution 

 pratique suffisamment approchée. En effet construisons les figures 



