426 M. STEicnEif. — Essai sur la théorie malftématique 

 diaire M du levier rigide EF, el supposons qu'on y suspende en ce 

 point la lige d'un piston auquel est censée appliquée la forte motrice 

 du fluide de la vapeur , contenue d'ailleurs dans un cylindre vertical 

 bienalezé, placé par son axe dans la ligne verticale du mou- 

 vement. En nommant x, y l'abscisse horizontale cl l'ordonnée verti- 

 cale du point M par rapport au point D , centre de rotation du ba- 

 lancier DE, et faisant EM=n.EF=M. c, puis observant que: 

 a;=DE'+E'P' et que d'un autre côté: x=DK'— K'F'— PT, on 

 obtiendra les équations : 



x=iîcos;3-|-n.c. cosy. \... (5) \ 



et x=a' — i. cos5'— (1 — w) cos 7. j... (6) ) 

 lesquelles fournissent par l'élimination de y ; 



x=(l — n)i. cos ?-\-n[a' — b cos S)... (7). 



Pour trouver l'ordonnée y , on observera encore avec Pronj qu'on 

 a simultanément : 



P'M=EE'-f MP , etP'M=F'K4-KF— FQ ; 



ce qui donnera : 



i/=dsin /3+«.c. sin V (8) 



?/=(l — n)d.s\n p.-{-n{a!'-\-bûaS) . . (9) 



En substituant dans les équations (7 et 9) la valeur de S exprimée 

 en s , et déduite de l'égalité.. \2>) , on n'aura plus qu'à éliminer^ 

 entre les deux nouvelles équations qu'on en déduirait, pour obtenir 

 l'équation de la courbe décrite par le point 31 , et exprimée en cor- 

 données rectangles ar, »/. — Mais avant tout il importe de s'attacher 

 à l'objet principal que l'on a ici en vue. 



Pour déduire les cordonnées X , Y, du sommet E de celles du 

 point M , il suffit évidemment de prendre >i=l, dans les égalités 

 (5, 0, 7, 8, 9) : on obtient ainsi : 



X=(fcos/3-[-e. cos V. . . . (10). 



X=a'— i. cos^' (II). 



Y = dsin i3+c. sin v (12). 



Y = a"-|-6sin5' (13). 



Nommons ?i ■/. S,, ?,, ■/,, J',, les valeurs extrêmes des variables, 

 les premières correspondant à la position la plus profonde, et les 

 secondes h la position la plus élevée du système ; désignons aussi par 

 c^o, yo les valeurs de «J, '^ répondant à ?=o : ea adoptant une nota- 



