de la machine à vapeur. 427 



lion semblable pour les coordonnées reclangles de M, considéré dans 

 ces positions particulières, on trouvera, d'abord pour la longueur 

 de la course : 



j/. — 2/,i = (l— »)(i.(sin^,+sinp,,)+wi(sin^,-|-sini3,x)=etc. 



et pour la déviation du point M de part et d'autre de la verticale : 



Xo — a;, = d{\ — cos /3,)-t^n.c. (cos ^o — cosvt), 

 Xo — x,,=(i(l — cos ?,i)-\-n.c.{cos Vo — cos •/,,). 



Or il importe évidemment d'avoir une déviation insensible pour 

 chacune des positions extrêmes à la fois : ainsi il faudrait pouvoir 

 poser à la fois : 



d^l— cos/s,)-|-n.c.(cosvo — cosv,)=o, 

 d{\ — C0S^,,)-|-M.C.(C0SVo — cos-/,,)=o. 



Et il suffira de remplir une seule de ces conditions, dès qu'on 

 pourra arranger les choses de façon à obtenir fi, ,=13, , et >',,=y, : 

 nous voyons donc par là qu'il faut rendre égales enlr'elks les excur- 

 tions extrêmes du balancier de pari et d'autre de l'horizontale de son 

 point fixe : la valeur de x montre aussi que les angles fi ei i doivent 

 rester au dessous d'un petit nombre de degrés, et que si l'on prend 

 l'angle •/„ très-proche de 90% l'angle y doit aussi rester très-proche de 

 sa valeur initiale ; ces restrictions admises, on voit qu'on peut dis- 

 poser de la quantité arbitraire n , en la choisissant de telle façon que 

 les déviations du point 31, considéré dans les positions extrêmes, 

 soient rigoureusement nulles ; car on aura à faire pour cela 



^.>=^.; ■/ii=y< etn=rf.( • l. 



\ cos V, C0S7o / 



Mais comme l'angle v dépend de fi , rien ne prouve qu'on puisse 

 disposer de cet angle par la condition de •/,,=•/, : reste donc à savoir 

 si cette condition peut être remplie d'une manière rigoureuse ou 

 au moins approchée : à cet effet nous remplacerons dans l'équation 

 (3) cos y par o , et dès lors celle-ci donnera : 



c sinv=o" — dsin pzç.]/ b"" — [a' — rfcos^)'. 



Donc puisque sinv ne doit pas s'écarter sensiblement de l'unité , 

 il faudra que les constantes c, a" , d, b, p satisfassent à-peu-près à 

 la condition : 



{c+dsin fi,—a"Y = b'' — (o' — dcos ^^j' ; 

 ou en prenant cos^,=l , et sin ^, = ^, : 



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