428 M. Steicuen. — Essai sur la théorie mathématique 



(c+rf/3, — a")=l/A=— (a'— t/j'. 



Donc il faudra prendre les arbilraires c, b , d, a', a" telles que 

 celle équalion donne pour ^, une valeur peu considérable. Si l'on 

 choisit ensuite la valeur de x esprim6e en <?, /3^ on trouvera aisé- 

 ment : 



Xo — a;, = (l — n)d-\-n{a'—b cos^„)— (I— w)d cos p,—.n{a' — icos S,) 

 =(1 — n)d{\ — cos /3,) — ni(cos J"»— ces J,). 



En cherchant de même la valeur de Xa — a;,, , et mettant la con- 

 dition que les déviations extrêmes par rapport à la verticale de la 

 position intermédiaire soient nulles à la fois , on trouve de nouveau 

 que les excursions z', /3,, doivent être nulles , et que l'on doit choi- 

 sir l'indéterminée w d'après la condition : 



d(l— cos |3,) 



rf(] — cos/5,)+i(cos Jo— cos s,) 



rf.(l — cos s,,) 



w = 



d(l— cos /3,,)-hé(cos So — cos J',,J 



et pour que ces deux valeurs de n s'accordent ensemble , il faut 

 avoir à la fois i3„=(3, , et Si,=S^: or l'angle 5^ est donné par 

 l'équation même qui fait connaître S^ en changeant -\-^, en — ^,, ou 

 en — /3, , et +5', en — ^,, ; mais l'équation (3) devient, quand on 

 pose pour abréger : 



c' — a' — 6' — rf' 



2l.d ""' ■ 



• . o' , a' . a" . 

 /=cos;3, cos.?, — sin /s.sintf, — cosp,- — — cosd, — sin ^, 



b ' d 



-\ — v-sin j, 

 a 



partant 



o a a" . 



r=cos/3, cos J,, — sin^nSins, —cos^, —cosi,,+ —-— sin fi, 



b a o 



«" • e 



:T-sin»,, 



a 



et par approximation : 



d 



'6 d b '^ 



