432 M. Steichen. — Essai sur la théorie mathématique 



J(i,-j-*„)=rf(/3.+i',.). 



Or on démontrerait aisément, à cause qu'il doit y avoir égalité 

 au moins entre les déviations extrêmes, que l'on doit avoir : '^,,=*i. 

 dès qu'on a ^,,^;3, : celte relation donnera donc : 



Cette équation fera connaître la longueur de la bride c' , dès que 

 ^, et o, seront donnés ; on aura ensuite les déviations extrêmes par 

 la première équation (d) , savoir : 



u„ !<,=c'(l^C0S/3,) — i(coso„— J,), 



Mo — u, ,=c'(l — cos P„) — è(cos lo — cos J, , ). 



t„ marquant la valeur de S qui répond à p=o : on voit qu'elles de- 

 viennent égales, si l'on prend ?,,=?, et S,,=^, , et que leur com- 

 mune valeur est d'autant moindre que la différence entre b , (/ et 

 que celle de ?,/, est moindre ; donc il sera avantageux de prendre 

 les constantes b c' d à-peu-près égales entr'elles , ce qui rendra en 

 effet les quantités S, fi, très-peu différentes , et en même temps l'é- 

 cart Mo — M, en sera très-petit. On ne saurait d'ailleurs jamais avoir 

 «=:constante, puisque cette condition donnerait ; c' cos ? — b cos 5 = 

 constante — a' : donc en substituant dans (3) cette valeur nouvelle 

 de o" en ^ , on en tirerait pour /3 une valeur constante , ce qui est 

 absurde, ou ce qui supposerait du moins la machine au repos. 



§ 10. Mais eu admettant approximativement avec Prony que m= 

 constante, ce qui donne du^o , on obtient : 



c'sin^ , 



b.ds= T-i:-d?. 



sm 



Substituant cette valeur de b.d^ dans l'équation : 



dz=b cos S.dS-\-c' cos/3. d?, 



, . dz e'.sin^ , , . 



on obtient : -:— = r- +c • cos P. 



d? lang » 



Donc puisque le rayon total du balancier est rf+c', et que le prin- 

 cipe des moments virtuels se trouve déjà démontré pour le cas ac- 

 tuel , on aura, en nommant K la résistance de la machine, ramenée 

 au bras du balancier : 



K dz c' / ■ sin ? \ 



P ~ {d+c')di3 " d-j-c' V.*^'**'^+ lang" / 



