4.44, M. Steicuiîn. — Essai sur la théorie malhémaliqae 

 de d'.d^, |3, ô, ou de p et d'dp seulement. A cel effet il faudrait ré- 

 soudre l'équation (f) par rapport à sin i, ou cos j , la différencier 

 ensuite, ce qui donnerait je suppose: 



les caractéristiques <$ et li marquant des fonctions connues ; et il 

 resterait à substituer dans la dernière la yaleur de sin o" ou cos *" en 

 ^, déduite de (/) , ce qui donnerait ; 



rds=V{l,r,d',^).d? 



la lettre F marquant encore une forme de fonction connue. Do là 

 on déduirait enfin la valeur du rapport X : K. Mais les suppositions 

 de cos ^,=1 , cos/3 = l , sin ^=:^ donneront une approximation sans 

 doute suffisante ; et si on les introduit dans l'équation [f), on obtient 

 l'égalité ; 



(J-\-d'py—2r[l+d'p)sinà=l-—r\ . . (g). 

 partant:X:K=rf'rf,3:rc/J=(/-|-(/'/3)cosf:(/-j-d'^— r sin j). . (A) 



Si l'on élimine K de cette dernière et de celle qui fournit le rap- 

 port K:P, on obtient : 



X {l-\-d'p)coss C /^^^^ , sin ^ 



"P l+d'?~r sin * ' 



C / „ , sin s \ 



;( COSi^H '- ]• 



d-\-c'\ lang s J 



(k). 



Cette formule peut encore se simplifier , puisqu'on a déjà vu que 

 les constantes doivent être choisies de façon que les variables °', ? 

 ne se surpassent jamais d'une quantité bien sensible ; ainsi l'on y 

 prendra tang iî==tang p , ce qui donne : 



X {l-\-d'P) cos ^ (l+d'fi) cosS 



-;--=C0Si3. ^ . (/) 



P l+d'^—r sin 0' t-i-d'P—r sin J ^ ' 



Mais quelqu'approcbée que soit la valeur de— rj- qu'on adopte , il 



est manifeste que les forces P,X ne sauraient jamais varier d'après 

 la loi géométrique du second membre de ces équations, puisqu'or- 

 dinairement la résistance totale ramenée au bras de levier B'D' est 

 une quantité à-peu-près constante , et que de son côté la force P est 

 soumise à une loi de variation dépendante de la température de la 

 vapeur et de la vitesse du piston. Ainsi donc l'équilibre dynamique 

 permanent est impossible , et le mouvement ne saurait de lui-même 



