436 M. Steiciien. — Essai sur la théorie malhémalique. 

 63B{i... „ „„ 



•=-^'"= -ïTïâHi- ^''"^'- 



ce qui (îonne d'une manière approchée : 



^ = 55" 58', et complémciU J=34" 2'. 

 En prenant le signe ( — ) , on trouve par un calcul semblable : 



3;")=43° 57' ; et complément 'î'"')=4G° 3'. 

 Ainsi la machine est dans une position d'équilibre quand la ma- 

 nivelle fait avec l'horizontale un angle de 55° 58' ; et un autre angle 

 de 43° 57' avec celte même horizontale. Or d'après les équations 

 établies, oa a : 



I 



Z-j-(f sin ? ou l-\-d<?==r sin S-\-l sini? =r sin SàrV l' — r" cos^^î 

 selon que l'angle v, est positif ou négatif , ou selon que la bielle N'D' 

 comptée de N' vers D' fera avec l'horizontale un angle aigu ou obtus : 

 ainsi en supposant que le mouvement ait lieu dans le sens de la 

 flèche , il faudra admettre le signe positif dans la demi-circonférence 

 descendante de la manivelle , et le signe négatif dans son demi-tour 

 ascendant. Mais le premier angle 55° 58' ayant été calculé par le 

 moyen d'un cosinus peut-être indifféremment positif ou négatif, de 

 sorte qu'il semblerait qu'un écart de 55°. 58' au-dessus et au-des- 

 sous de l'horizontale marquât une position d'équilibre; mais il n'en 

 est pas ainsi ; car si l'équation (n) renfermant au numérateur le 

 terme r sin , se trouve satisfaite par la valeur è = 55° 58', elle ne 

 saurait plus l'être par cette valeur prise en signe contraire : ainsi le 

 calcul précédent donne dans le demi-tour descendant une position 

 d'équilibre °^-(-55'' 58', et une autre position °= — 43° 57'; reste 

 à trouver encore ce qui a lieu dans le demi-tour ascendant: quand 

 dans celui-ci le bras de manivelle fera avec l'horizontale de ce de- 

 mi-tour un angle inférieur de 43° 57', et un angle supérieur de 

 S5° 58', elle sera dans une position d'équilibre : il y a donc quatre 

 positions d'équilibre dans un tour entier ; dans le sens du mouve- 

 ment , le système en passant par la première, sera animé d'une force 

 Tiiy^minima, dans la seconde d'une force vive maxima , et dans la 

 troisième position la force vive sera de nouveau un minimum , pour 

 redevenir un maximum dans la quatrième position. 



§ 13). D'après ce qui précède nous pouvons calculer directement 

 le poids du volant, propre à régulariser le mouvement de l'arbre 

 tournant, entre telles limites qu'on voudra ; et à cet cfTcl nous aurons 



