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à suivre la méthode que Navier a employée dans le cas de la mani- 

 velle à simple ou à double effet , et sollicitée par une force constante 

 de grandeur et de direction. Seulement comme pour ce dernier cas 

 les deux positions d'équilibre successives sont écartéss d'un angle 

 de 39° 32' environ de la verticale supérieure et inférieure , nous 

 voyons déjà que les résultats obtenus par Navier dans ce cas plus 

 simple, ne doivent plus donner une approximation sudisanle, quand 

 on les applique à la machine à vapeur , et qu'il doit valoir la peine 

 de reprendre ces calculs et de les exécuter d'après les valeurs an- 

 gulaires différents 34» 2' avec la verticale supérieure, et 46° 3' 

 avec la verticale inférieure. Comme l'intervalle de ces positions 

 forme un angle de 53° 58'4-43° 57'=99°, 9333 , ou un arc en 

 fraction du rayon , égal à 0, 55518. :r.r , la double quantité d'action 

 de la résistance correspondante sera: 2ir.r.X.O,5550; la double 

 quantité d'action de la puissance dans le même intervalle sera 

 à très-peu près : V.d'.{^'-^p'} , ^',f" dénotant les arcs décrits par le 

 balancier au-dessus et au-dessous de l'horizontale de sou centre de 

 rotation. Nous aurons donc , en nommant encore ^', *" les valeurs 

 de ^, contemporaines à ^', f : 



l-\-d'fi'=rs\B i'-\-\/b — r' cos'^' 

 l—d'?"=~rûn S"-\-V l^—r'' cos°" 



la dernière se déduit de la première, en observant que f, ^" sont à 

 la fois négatifs , et revient à cette autre : 



d'/3"_?=rsin °" — [/{l' — r'cos' °"). 



Ces équations donneront approximativement : 



/ . ,, cos'°'' \ 

 d'fi'—rA sin°' — — j 



(cos'i" \ 

 sin°"-| rTj—f 



D'OÙ p{ d'P-ii-d'?")=r. {s\a °'+sin ô"- 



Mais on a : 



sin =-'=0,8287 , sin J"=0,6940 , cos"="'=0,3107,cos'»"=0,5184. 

 Ce qui donnera en nombres : 



p*(^")=0,7700.P.*2.r=0,7700.3-.r.X. 

 Ainsi conformément h ce qu'on avait admis d'avance, l'excès du 



cos'o" — ces', 

 Ï2 



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