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cale avec le signe négatif, et dans celles de [x'y') il faudra la preu- 

 dreavec le sigae positif: ainsi nous aurons pour a cas : 



Si l'on pose pour abréger XH-Y'='(i'% et que l'on tire de chaque 



- .• . , . X-l-mY 



équation la valeur de . on trouvera en égalant celte 



V' 1 + m' 

 double valeur : 



} _ P'+(l-n)(»c'— <i')+n(a'-2aX-è^) N^ 



.(8) 



m=-^^ ^:^^_ — • "•'— . . . (9). 



|/l_|_„j" •2.n,.{\—n).a.c '2.n{l — n)ac 



Mais la première de nos équations posées ci-dessus donnera : 



^+"^= 2X^ VTW, 



substituant dans celle-ci la valeur de y i-\-m' déjà trouvée , et 

 résolvant par rapport à m, on aura : 



(/-l-n'c' -rf')a(l— n)-N,.X 

 N..Y 

 Mais l'équation (8) donnera aussi pour m : 



m=^'V[^n\\—nya'c--—^,'l . . . (|0). 



Égalant cette double valeur de m des équations (^9 , 10) , on ob- 

 tient l'équation de la courbe : 



«(1— «)(/''-i-w'c=— ff)— N,.X=Y.|/4n'(l— n)'a=c=-N.'.. (1 1). 



Dans laquelle il n'y aura plus qu'à substituer à /j' et à N, leurs 

 valeurs : 



P^=X^-1-Y^ et N. = p=4-(l-n)(«c' -d')^n{a'-b'~^a\). 



Ainsi la question générale doit élrc considérée comme résolue. 

 Dans le cas de n=\, on obtient : 



N.=^"+Kic'-<^-H(^^ -«x^ 



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