444 M. Steichen. — Essai sur la théorie mathématique 

 Transportant l'origine des coordonnées au milieu de la droite AB=a 

 et faisant A=d, c^a , et o' = 2d% on trouvera pour Y = >/', et 



et l'équation (11) deviendra après quelques réductions : 



(^_,.^^.W\/Ç^=-/VÇ^ ... (11') 



de laquelle on conclut : 



ou en faisant xi=p' cos(p>, y'—P' sin 0' : 



cos 0' V-^ -p"=sin 0'V-^ +P'' ' 

 Si l'on élève au quarré et qu'on remplace de nouveau cos (p', sin (J/ 



par leurs valeurs — - , ^-y-, on obtient : 



P P 



(^"+2/") =4" (^'-2/')' 



ce qui est la lemniscate ordinaire. Ainsi quand une droite constante 

 de longueur est assujettie à se mouvoir par ses deux points extrêmes 

 sur deux circonférences de cercle égales , dont la dislance des cen- 

 tres a, égale h celte longueur , soit la diagonale du quarré construit 

 sur le rayon comme côté , le milieu de la droite mobile décrit une 

 lemniscate; de là on conclut donc le moyen de construire cette 

 courbe par un mouvement continu. 



Si dans l'équation (11) on suppose «=o, elle reproduit le cercle 

 de rayon d, savoir p' — d' = o. Si l'on y suppose «=1, elle reproduit 

 le cercle de rayon b, savoir (X— a)'+Y'=i% comme cela doit 

 être pour la vérification de nos résultats. 



Il est d'ailleurs facile de voir que la courbe générale de l'équation 

 (1 1) est du 6"" degré. 



Mais remarquons avec M. Dubois que dans le cas de «=î : b=d^ 

 c=a, et a' =24", non-seulement l'équation générale (11) qui devient 



