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alors (11') donne la lemniscate ordinaire ; mais qu'elle est salisfaile 

 encore par l'égalité à zéro du facteur commun : 



y p"z=o : ce qui donne le cercle : 



ainsi dans ce cas particulier l'équation (11') représente en même 

 temps un cercle et une lemniscate. Jlonsieur Dubois a remarqué 

 que l'équation (,1 1) peut se décomposer en deux facteurs, l'un du qua- 

 trième degré et l'autre du second , ce qui fait dégénérer la courbe 

 du 6°° degré en deux autres, l'une du i""" et l'autre du second , pour 

 le cas de «^ et de 6=d, quel que soit d'ailleurs le rapport de 

 a à c : car les figures (9 , 10) prouvent qu'avec ces deux conditions 

 ce point M' de la droite CD' décrira un cercle de rayon b , égal aux 

 rayons des deux cercles directeurs. C'est ce qu'on peut en effet véri- 



a f 



fier : car en faisant comme plus haut X=x'-\- -^, Y=j/ , et sup- 

 posant n=\,b=d,c=a, dans la valeur deN, , on trouve : N,=/=4- 

 "'~ , et (3==p'=-t-«a!'-t— ^: et l'équation générale (11) de- 



viendra par substitution : 



Réduisant le premier membre à sa plus simple expression et décom- 

 posant le second en ses deux facteurs , on obtient, en passant tous 

 les termes dans un membre : 



V4 -(/.H^^)- V'-.. 



Celle-ci est d'abord satisfaite par le facteur radical commun égalé 



. » /â^^T, a'-1b' \ . , 



ir : V . — ( p +' 1=0 1"' donne la circon- 



ïero, savoir 



