II. — Stiite dît Mémoire srn- la Résolution des équations 

 numériques , 



Tome II, page 445. 



J. MARTYNOWSKI, 



RÉPÉTITEUR DE3 MATHÉMATIQUES A l'ÉCOLE DES ARTS ET MANUFACTURES 

 ET DES MISES, ASNEXÉE A l'uKIYERBIT!! DE LUSOE. 



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§ VI. DE LA CONSTRUCTION DES SOiOIES SYMÉTRIQUES. 



37. On appelle fonction symélrique , toute expression composée 

 d'un nonjbre quelconque A' éléments , qui de/neure la même, lors- 

 qu'on échange entre eux les éléfiiciis qui la composent; (elles sont 

 les expressions, siii [a-\-b) , sin [a-\-b-]-c), f{a-\-b), ... les caraclé- 

 ristiques sin, f ... désignant, la première, le sinus et la seconJe, 

 une fonction quelconque des éicmcns a , b , c, ... 



58. On donne le nom parliculior de somme symétrique à l'agrégat 

 d'un nombre déterminé de termes , ayant pour facteurs les éléniens 

 a, b, c, d, ... et dont chacun trouve le terme correspondant en 

 faisant changer de place deux quelconques des élémens tantôt 

 désignés. 



Une somme symétrique , dont chaque teime emploie moins de 

 lettres que ne le comporte l'expression totale de la somme symétri- 

 que, peut toujours se décomposer ou repartir en groupes , dont on 

 obtient les termes en changeant seulement de place les lettres qui 

 se trouvent dans l'un d'eux. Nous désignerons ces groupes particu- 

 liers par {a'b^c'...l ),, et nous les nommerons sommes élémentaires 

 ou constituantes. 



59. Arrêtons-nous d'abord sur la construction des sommes élé- 

 mentaires, que nous venons de désigner par [a^.b^.c'' ...l\. Elles 

 s'obtiennent, en faisant maintenir la succession invariable desfac- 



