J. Martynowski. — Suite du Mémoire, etc. 21 



leurs n, b , c, ... / et en permuant de toutes les manières possibles 

 les exposans «, /3,y, —^, pu's enjoignant par le signe+ks 

 arrangements ainsi obtenus. 



Quelques exemples particuliers suffiront pour faire bien com- 

 prendre la construction de l'expression générale (,a^-lj^-c''... l^)^. 

 Ainsi l'on a pour les expressions particulières suivantes : 



(a ),=a 



etc., etc.. 



et généralement, pour l'expression («"6 c'')2, dont chaque terme 

 contient la totalité de l lettres désignées par a, b,c, ... l, on a 



[a b'^c ...l),=a b c ...l -ha b c ...l + .... 

 c'est-à-dire , que cette expression comprend toutes les permutations 

 de Z exposans a, />, V, ... A, la succession des lettres a, 6, c, ... / 

 étant invariable dans chaque terme. 



Il est évident que le nombre des termes , contenus dans l'expres- 

 sion {a'b"cf...l) est marqué par 



ZP/=/(/_l)(/_2) ... 5. 2. l.=/^'~*=l''\ 



GO. Désignons actuellement par Sjia'b^c'...)^ la somme symé- 

 trique de w lettres a, b, c,... prises là l, c'est-à-dire la somme, 

 qui est composée des sommes élémentaires (a^è c ...)^ réparties sur 

 la totalité de m lettres tantôt désignées. 



Pour former une telle somme symétrique, il faut d'abord opérer 

 toutes les combinaisons de m lettres a , 6, c,... en les prenant /à / 

 et grouper ensuite ces combinaisons en autant de sommes élémen- 

 taii-es de l'ordre /. De cette façon , il vient 



tout en se rappelant que deux combinaisons quelconques abc... 

 abd ... doivent différer au moins par une lettre qui y est employée. 

 Il est évident que dans cette expression 1) le nombre des sommes 

 élémentaires est marqué par mCl, qui est celui des combinaisons 

 des m lettres a, b, c, ... prises l àl el que le nombre des termes par- 

 tiels compris dans chaque somme élémentaire est marqué par IPl , 



