22 J. Martyjiowski. — Suite du Mémoire 



celui (les permiitalions ile / letlres, prises / à /; d'où il résiille (|ii(' le 

 nombre des termes, dont se compose la somme symétrique, dé- 

 signée par S (aVc^...). est 



En effet, ee dernier nombre n'est autre que celui des manières, 

 dont on peut répartir les l exposans a, /3, v , ... A entre m places 

 designées par a, b , c , ... 



Ajoutons , que cette égalité 2) est à proprement dire l'expression 

 primitive de la somme symétrique , désignée par SmCa^iV...)^ , 

 expression qui frappe sur la nature de celte somme ; et que c'est à 

 cette expression i) il faudra recourir toutes les fois qu'il s'agira de 

 résoudre un problème sur la construction des sommes symétriques. 



Nous pouvons maintenant , sans crainte de confusion sur l'objet, 

 pris en considération, de simplifier la notation des sommes symétri- 

 ques et de désigner par S^^ la somme S]j(i'bc''..,)i, en sorte que 

 ^mm 01 simplement S^ désignera la somme élémentaire de m 

 êlémentsa, 6, c, .... Nous dirons encore que , nous employons de 

 préférence la lettre S à celle de S CO , employée pour désigner les 

 intégrales des fonctions, soumises à des accroissements finis: car 

 il est évident, qu'il n'en est pas question, dans l'expression primi- 

 tive 1) d'une somme symétrique. 



Ceci posé , voici en quoi consiste le problème de la construction 

 de? somm.es symétriques. 



Gl. On donne les sommes des puissances semblables des m let- 

 tres a, b,c, ... de sorte qu'en les désignant par s^jSga, Sj^ , ... 

 s^, .S2^, ...sy, ... on ait 



s^=o -f 6 -j-c + . . . . 



2a . ,2a • 2o: 

 S =0 -\-b -\-C -[- .... 





) 



et l'on cherche à exprimer la somme S,^ i avec ces dernières. 



(*) Mémoire sur la Késolution des e'quations par A. Piocli, page 1G7. 



