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62. Appliquons celte dernière formule à l'évaluation des sommos 

 symétriques S^/a^i c ...); ayant successivement un facteur de plus, 

 et nous aurons 



— Sa+vS|3'J+2.Sa+^+0'-Sy 

 — Sy+J.SaS^+Sa+v.S,9+J 



Sm,5=S:t''^5>J?.— etc., etc. 

 Il est aisé de voir que la somme S^ 2 s'obtient en nniltipliant 

 Smi P*H" Sfl et diminuant le résultat de ce qui devient S^jj lors- 

 qu'on y fera croître la lettre a de /3; de même Sjjj 3 s'obtient en 

 multipliant Sjj, 2 P'T ^y et diminuant le résultat de ce que devient 

 Sni2j lorsque les lettres a, /3 y prendront chacune l'accroisseraent 

 •/; et ainsi des autres. 



63. Avant d'arriver à la construction indépendante de ces expres- 

 sions, il est d'abord nécessaire d'en simplifier le calcul. Pour cet 

 effet remarquons que l'allenlion principale dans ce calcul se porte 

 sur les numéros des sommes parlielles , désignées par s , et que l'on 

 peut sans inconvénient supprimer cette lettre , pourvu que l'on ait 

 soin de faire distinction des numéros binômes , trinômes , trélra- 

 nomes , etc. ; que le second membre de chaque expression Sj^ i 

 comprend des agrégats qui sont de véritables sommes constituantes 

 de sorte qu'en employant le signe /pour désigner ces dernières, 

 on pourra écrire ce qui suit : 



Sm,l=« 



Sm,3=«.5v— >^(^+/3)v+2(-^+/S f y) 



