sur la lîésolntion des équations numériques. 2S 



+/('^+/3)(v+^); 



-6/(<ï+/3+/+5)£ + 

 -2/(«+/3 + /)(J-f.) + 

 + 24(«+/3+/ + ^-f-£); 



-{-/(« + . 5)(-/ +5')4- + 



- /(^+/3)(v + ?)(£ + ÇH- 

 + 6/(<z + /3 + -/+J')(E+Ç) + 



-f 4/(«+/3+•/)(3+f+r; + 

 Sm,7 = etc. etc. 

 Ln loi de ces constructions est la suivante : 

 1° Les termes du second membre sont ordonnés par colonnes 

 ayant successivement un facteur de moins , à partir de la première 

 qui a autant de facteurs qu'il y a d'unités dans l'ordre /de la somme 

 S , jusqu'à la dernière qui n'en a qu'un. 



2° Les colonnes successives, dont il s'agit, sont de signes alternes 

 ^ partir de la première dont le signe +. 



3" Les coefficients numériques, que la marche du calcul met en 

 évidence , sont les produits des factorielles de la forme 1"' , le degré 

 de chacune étant égal au nombre des termes qui composent le fac- 

 teur polynôme moins un. Il en est ainsi, parce que pour passer de 

 la somme S , à la somme S , , , , il faut que , dans le facteur po- 



lynome a-j-/34-7+... de la première, chacune des lettres cc,(3, 

 ■/,... reçoive à son tour l'accroissement a; par conséquent, si le 

 facteur polynôme a-j-/3-t-/-j-.-- contient n lettres, il en provien- 

 dra, pour la somme suivante, le facteur n{a -\- fi -\- y -{-...) ayant 

 une lettre de plus et qui se trouve affecté du coefficient numérique 

 n. Parlant, il faut en dire autant de chacun des fadeurs polynômes, 

 résumer l'induction et conclure la proposition tantôt énoncée. 

 4" La construction des agrégats . désignés par le signe /, est du 



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