siir la Résolution des équatioiu numériques. 27 



somme S ilevicndrait le produit 



m, Il ' 



(w — w + 1) ('M — «) (»*— H — !)• • -m 



7l|— 1 



cest-a-dire la factorielle «* 



6° Un mot encore sur les notations S ,, S, ,ct /. L'expression 

 telle que 



répond évidemment aus permulalions de / lettres prises l h l; une 

 autre telle que 



a /3 y 



S ,=S (fi 6 c ...), 

 est absolument la même eliose que les arrangements proprement 

 dits de m lettres prises ^ à / ; enfin , la notation y répond aux com- 

 binaisons ou plutôt aux produits des combinaisons. La distinction 

 des notations S^^, S,, et/ est doue nécessaire. 



64. Venons en à l'expression indépendante ou la loi immédiate 

 des sommes S . Désignons par jt le produit de r lettres simples 

 a, P,-/, ... , par o-,, 0-5,(73,. . . les sommes des 2, 3,4, ... de ces 

 lettres et par juxtaposition de a-, ,(7j,(T3, . . . les produits des poly- 

 nômes formés des lettres différentes, de sorte que les expressions, 

 telles que a-.o-,, <t^(t,,. . . ne soient point considérées comme les puis- 

 sances ; et nous aurons 



+1 '/; 1 7.>.^. .^^_~i '/; 1 V.>.<r,^^_5 



— l'/'l'/'r/'/a-,o-.(T,.;r„ , 



4/1 ,5/' 



+ 1 '.M-''n-5 — • '.■^'^-'■^n-6 "^ ^tc. 



+17 l7 /cr.,r...T^_g -1 /. 1 (/<7=<r3.x^ 



+r/'r/'i'/y(7,<r,o-,.T , — i'/;i'/'iV%.cr.-73.^ 



.i7;iV;i"/;i"/>,^,<,,^,.^ -iVjVm'-/;/,,.^,^,.- 



Il — o ^ 



n 



— 1 '/' 1 7 j 7; 1 '/; 1 '/ '/a-.a-,^,,-.^, .,^ 



-G 



etc. , etc. 



