28 J. Mautynowski. - Suite du Mémoire 



Telle est la construction indépendante de la somme symétriiiuc 

 ^mn; ^^^^ laquelle les lettres a sont soumises à la loi de paitiiion. 



63. Le cas le |)lus simple des sommes symétriques est celui où 

 les exposants a, fi, / ,.. . deviennent tous égaux. Dans ce eas , les 

 sommes eonstituantes, dont se compose S^ „ , seront toutes allectées 



du facteur numérique l" , parce qu'au lieu des permutations ou 

 des arrangements, on n'aura que des combinaisons proprement 

 dites. Ainsi , en premier lieu , on aura 



secondement , la juxtaposition des lettres a- ayant les mêmes numéros 

 donnera lieu à de véritables puissances; de plus, si l'on repro- 

 duit les sommes semblables s^, s^^, s^^ , ... on aura 



1 . f{a) =s„ 



1 . ,{ab) =s^-S2, 



311. a 3 



1 ! /(«6c) =s^-3s2„.s^+2s3^ 



4|1 a 4 2 



1 . f{abcd) =i-bs^, s^+8-S3«^'.-6s4a 



l".V(n6crfef=s;-10s2,s'+20s3,s'-30s,,s^ + 24s5, 

 +igs^'s^-20s3„s,^ 



116 « 6 4 3 2 



1 .^iabcde/) =s„-«Ss2,s^+40s3^s^-90s^^s^+144Sg^s^ 



+ 4Ss^V-1203^S2^s^+90s^,s^^ 



etc. 

 généralement 



1^.MH«/C...fn=*a''— l'î'. 



