32 J. MaktvnoWski. — Suite du Mémoire 



F^es expression? on aà) pnnncttcnt do passer d'un Icrmo do l,i 

 faclorielle au suivant; celles en 66) de passer d'une factoriellc 

 à In siiivanlc, dont le degré est d'ufie tinitc supériourc; enfin, 

 celles en ce) ne sont f(MC l'cxlensioii des expressions en bb). 

 68. Ne nous occupons que des lois bb); elles donnent : 

 i),(m-\-l) — o,m = m, o,{m-\-\) — ii,m = m'0,m , 

 (ii{m-\-\) — Ojw =»i'Oj»î ,... 

 c'est-à-dire 



et par conséquent 



ojnj = sm •!),«( = smsmsm , 



zm-mCn = n,mCn-\-l ■+-n-\-l'mCn-\-''2 . 

 D'après cette dernière expression , on aura successivement : 

 a)... o,m = smCl =mC2 , 



o,m = sm • mC2 = 2 • »jC3 -{- 5mC4 , 

 03?» = 2sjn • mCô -f- 3 . sm • md , 

 = i[ô'mCi + /p.mC'à) + 



-f- ô{i-mC6-\-^-mCG) , 

 = 6 • ?»C4 -I- 20 . mCo -f 1 S • mC6 , 

 etc. etc. 

 On intègre ici sans ajouter de constante, puisque les fondions 

 o,m, Ojjn, Oiin,... s'évanouissent avec m=0. D'après celte indue- 

 lion, il est aisé de conclure que l'expression générale des fonctions 

 e,m, o,m, 03m,... affecte la forme 



b)... Or?» = a • »hC ?•+ 1 -j- 6-wiCr-)-2-|-c-»tC)-|-3 -[- ... 

 de sorte qu'en multipliant par m et en intégrant on aura : 



c)... Ortim=q(r-f l)-mCr-j-2 -\- (n4-b)(r-f2) -mC r-f 3 -f- 



(6-^c^(r-f3).mCr4-4 + ... 

 Cette dernière expression c) laisse voir ce qu'il faut faire pour 

 passer d'un terme de la factoriclle a™'' au suivant. Ainsi , les 



