,"4 J. Mahtynowski. — Suite du Mémoire 



Par conséquent, si dans les expressions d) on (ait « = — 1 , on 

 aura : 



e,(-1) = l, 

 o4_1)=l=_2-f3, 

 o,(-l)=1 = + 6 — 20+1d, 

 e3(_l) = l=-24-j- 130— 210-f lOo, 

 (i^(_ 1 ) = 1 = -f- 1 20 - 924 + 2580 — 2520 + l)4o. 

 eie. etc. 



Ainsi , les nombres e) jouissent de la propriété que la somme 

 des termes des rangs impairs, moins la somme des termes de 

 rangs pairs, donne +1 ou— 1, selon que le rang de la ligne 

 des nombres c) est impair ou pair. 



2" D'après la propriété eonnuc des factorielles si , dans les ex- 



1 



pressions d), on fait n = — , on a les nombres de Bernoulli , mul- 



1 '^ 



tipliés par — . En désignant ees nombres par o,, o, , 03,..., les 



expressions d) donnent : 



f)... -fi. = 0C.9.(- j = -i, 



-fj,= oc.fj,(-) = 2-j — 34, 



00 



-e3=«.e3(-)=- C.H20-i— IS.i, 



00 



-O4=oo.e4(-) = 24.i-130.i+210.i— lOS.i. 



ete. etc. etc. 



On sait d'ailleurs que les nombres 9, , 0,, 63, 64,... jouissent de 

 la propriété que tous ceux d'entre eux, qui affectent le numéro 

 impair, à l'exception de 0,, sont égaux à zéro. 



3' Comme le développement de la faetoriclie a"'' et celui des 

 nombres de Bernoulli dépend des nombres e) ; voyons ce qui en 

 est. Représentons, pour cet effet, les termes de la 1" ligne des 

 nombres e) par Ov , b^ , c,,... de sorte que, d'après cette notation, 

 on ait : 



6. = , 



c, = , c, = , 



rf, = 0, (/,= 0, f/3 = 0. 



