sur la rc.iolulion des cqiictliuns numéiiqiicx. Ô7 



nous prendrons quelques exemples des transformées des équa- 

 tions algébriques. 



71. Trouver la transformée, dont les racines soient les som- 

 mes des racines de la proposée , prises deux à deux , et qui soient 

 multipliées respectivement par h ci k , de sorte que si , sur m ra- 

 cines de la proposée deux quelconques sont désignées par o et 6 , 

 il en résulte pour la transformée deux racines correspondantes 

 ha-\-kb et ka-\-hbl 



Ce problème comprend , comme cas particuliers , ceux des 

 transformées aux sommes et aux différences des racines de la 

 proposée, prises deux à deux. 



Pour résoudre ce problème , on pose 



ou bien 



-f )iC2./t''-2A^Sn>,2a"--i'+ ... 



Or , d'après le N° 62 , on a : 



donc , en substituant en réunissant les termes à égale distance 

 des extrêmes , il vient 



Sn,,2(/i« + kby = (m - 1 )(/i° + /c°)Sn 



+ 7lC^.h'k%h''-^+k''-^).{Sn-2S,—Sn) +... 



OU bien 



&}... S„,2(/w-f A6)°=|»î(/*"-l-/c") — (A+A)"|s -f 



-i-nC2./(*A:-.(/t"-2-f /<'^-')sn_2.s=-^... 

 En posant n = i, 2, 3, i, ... on a les sommes des [juissances 

 1,2,3,4,... des racines de la transformée cherchée, savoir: 



f)... S^,i(ha+kby = \m{li'-\-t)—{h+ky\s, , 



Sm,2(/m-f-/c?-)'= i^m{h'-\-k^)—{h-\-ky\s,-\-'iCl.lik.s,' , 



S^,ihai-kby- = \ mih'Jfk') — {h+ky \ s^ + 5C1 .lik'J,+k).s,s. , 



S„,,2(/m -1- kby == I m{lti -f /.•■') — {// + ky \ -^ -f 4G ! . hk(_lr + /i») . SîS, - 

 + iC'l.lrk\s,- , 

 etc., etc. 



