sur la résolution des équations numériques. ô9 



sances semblables aux différences des racines de la proposée ; 

 prises deux à deux , savoir : 



Sm(a l'y = mS:, — Si' , 



Sm[« — b)'! = msj^ — isiSi + 3«,- , 



Sm(a— 6)'' = msG — Gsss^ + l^s^^s, — lOsj' , 



Sm(a — bf = nisa — 8s,s, + 28s6S, — 36S5S3 + Ô0S4' , 

 elc. ete. 



Le degré de la transformée est ici m(m — 1); mais, les sommes 

 des puissances impaires des racines étant zéro, on peut ramener 

 le degré de celle transformée à ^m(m — i) et arriver à ce qu'on 

 nomme équation au carré des différences des racines. 



72. Trouver la transformée, dont les racines soient les sommes 

 des racines de la proposée, prises trois à trois, et multipliées res- 

 pectivement par h, k, l, de sorte que si trois quelconques sur 

 ni racines de la proposée sont désignées para, b,c, on ait six 

 racines correspondantes pour la transformée , savoir ha-\rkb-\-lc , 

 ha+kb+lc, ka+hb+lc, ka-^-lb+hc, la+fib+kc, la-\-kb ■\- le 7 



Ce problème comprend, comme cas particulier , celui où l'on 

 veut former la transformée avec les sommes des racines de la pro- 

 posée prises trois à trois. 



On a 



S'^'-(,ha-\-kb -^ le)' = hSta,ba+kSm,ôb+ISm,iC , 

 = (m— l)(m— 2)(/i + A-+/)4-., 



2/iA-S„,3n6+2/i/S„,3«c+2/i;/Sn„36c = 



= [m-'2)lim~\){h'-+k*+l')s,+'2(hk+hl+klXs,^s,)] 

 S^,i{ha+kb + lcY = h'S^^a'+k^S^,3b'+PS^,3c'+7ih'kS^,3a'b 



+ îihk'-$^^3ab^ + 3yc'/Sn,,3n'c + DA/'S„,,3ac- + 'SkPSn^flbc^ + . . . 

 .+5/<:-/Smyj*c + 6/ift/Sm,3a6c, 

 = (/(3+ft3-|-<2)(m— l)(m— 2)s3 + ô{h'k+hk'kV+lt- + 

 = /i/'+/i'/(m— 2)(«=s, -Sî) + 6/î/:/(s,'- 3s,s,+ 2s:-,) , 

 etc. etc. 



Ce problème ne présente d'autre difficulté que celle delà forma- 

 lion des puissances successives du trinôme ha + kb + lc. 

 Si h = k=l=i , on a : 

 S„,3(a + Hc)' =3(m— l)(w-2)s, , 

 Sm,3(a + 6 + c)» = (w-2)|û(m— l)«,+6(.s-,'-2s,)| , 



