40 ■}. SIaktynowski. — Suite du Jllémoirn 



?„,3(rt + i+c)'= 5(m-l)(m-2).Ç3+I8(m— 2)(s,.v,— *'3) + 



+ 6(.S,''— ÔS,.S+.S';,) , 



etc. etc. 



Le degré de la transformée est ici m(m— I)(nj — 2). Mais, pi 

 l'on observe que les six racines du cas général n'en font qu'une , 

 on pourra réduire le degré de la transformée à lm{m — I)(m — 2) 

 en posant : 



d'oii résultent les formules suivantes : 



/m,3(a + 64-c)- = i(m— i)(m— 2>-, 



/m,3{a+b+cy = l[m—i)(m—^)s,+{s,^—s,), 



/SAa+t>+cy=i(m—l){m—'2)Si + 3(m— 2)(.s,s,— s,) + 



+(si' — â«.«.+26-3) , 

 etc., etc. 

 lesquelles donnent les sommes de puissances semblables des ra- 

 cines que l'on forme, en ajoutant, trois à trois, celles de la pro- 

 posée. 



Pour généraliser ces formules, observons 1° que le dévelop- 

 pement de la puissance n' du trinôme a-|-6-fc, est de la forme 



en étendant le signe s à toutes les valeurs entières et positives 

 de œ,/3,v qui satisfont à l'égalité a -}- /3 -}- v == h ,- 2» comme les 

 sommes symétriques qui frappent les mêmes exposants sont iden- 

 tiques , en désignant par (a,(3,/) le nombre d'arrangcmenis que l'on 

 peut faire avec trois objets, désignés par a,/3,7, de manière à avoir ; 



(^,0,0) = 3 , 



KM) =6, 



(«„5,/) = 6, 



le zéro étant employé pour marquer l'objet non spécifié , la 

 somme symétrique en question , sera 



